抛物线的性质

抛物线的性质

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抛物线的性质(见下表):

抛物线的焦点弦的性质:

抛物线的性质

? 关于抛物线的几个重要结论:

(1)弦长公式同椭圆.

(2)对于抛物线y2=2px(p>0),我们有P(x0,y0)在抛物线内部外部

P(x0,y0)在抛物线

(3)抛物线y2=2px上的点P(x1,y1)的切线方程就是

抛物线y2=2px(p>0)的斜率

为k的切线方程就是y=kx+

的两条切线交于点M(x0,y0),则

(4)抛物线y2=2px外一点P(x0,y0)的切点弦方程就是(5)过抛物线y2=2px上两点

(6)自抛物线外一点P作两条切线,切点为A,B,若焦点为

抛物线的性质

F,F.

又若切线PA⊥PB,则AB必过抛物线焦点

利用抛物线的几何性质解题的方法:

根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.利用抛物线的几何性质,可以进行求值、图形的判断及有关证明.

抛物线中定点问题的解决方法:

在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识,在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身,与其她圆锥曲线或其她章节的内容相结合,考查综合分析问题的能力,而与抛物线有关的定值及最值问题就是一个很好的切人点,充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点就是解决此类题型的关键,在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。

利用焦点弦求值:

利用抛物线及焦半径的定义,结合焦点弦的表示,进行有关的计算或求值。

抛物线中的几何证明方法: