吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第一次调研测试
文科数学
本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求。
1. 设集合A?{x|?1?x?6},B?{x|x?0}，则A
A. (?1,??) C. (0,6) 2. 若sin(
B?
B. (?1,0) D. (?1,6)
3??)??,?为第二象限角，则tan?? 25443A. ? B. C. ?
334
?
D.
3 4
3. 在下列给出的四个结论中，正确的结论是
A. 已知函数f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a)f(b)?0 B. 6是3与9的等比中项
C. 若e1,e2是不共线的向量，且m?e1?2e2,n?3e1?6e2，则m∥n D. 已知角?终边经过点(3,?4)，则cos???
文科数学试题 第1页 （共4页）
4 54. 已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则BE?
1AB?AD 21C. AB?AD
2A. ?
1AB?AD 21D. AB?AD
2B.
5. 若公差为2的等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1,a2,a5成等比数列，则S10?A. 90
B. 100
C. 110
D. 120 D．
6. 已知tan(???)?2?1?,tan(??)?, 则tan(??)的值为 54441223A． B． C．
6132213 18127. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?log2x?4x，则f(?)?
A. 1
B.
?1 C. 2 D. ?2
8. 在小正方形边长为1的正方形网格中, 向量a,b的大小
与方向如图所示，则向量a,b所成角的余弦值是
aA.
2 215 5 B.
685 85613 13
bC. D.
9. 中国古代数学著作《算法统综》中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步
不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”. 其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程 为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为 A. 24里
B. 48里
C. 72里
D. 96里
10. 已知等边?ABC的边长为2，则|AB?2BC|?
A. 23
B.
27 C. 32 D. 33 文科数学试题 第2页 （共4页）
11. 函数f(x)?A. C.
ln|x|的图象大致是 x y x B. yxyy x D. x212. 将函数f(x)?2cos(?x??6)?1的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标
不变，再把所得函数的图象向右平移?(??0)个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则?的最小值为 A.
C.
1 3 B.
2 37 6 D.
5 6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。 13. 已知向量a?(1,2),b?(2,4),若(a?mb)?a，则m? . 14. 已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a?3b,c?5,且cosC?
则a? .
5， 615. 设函数f(x)???lnx,x?1，若f(m)?1，则实数m的取值范围是 .
1?x,x?1?16. 已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，满足S1?4a4?S9，给出下列四个结论：
①a7?0；②S14?0； ③S5?S8； ④S7最小. 其中一定正确的结论是 （只填序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）
已知数列{an},点(n,an)在直线y?3x?22上. （1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）设bn?|an|，求数列{bn}的前20项和S20.
文科数学试题 第3页 （共4页）
18．（12分）
已知函数f(x)?2cos(?2?x)cos(2??x).
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）当x?[0,]时，求函数y?f(x)?cos2x的最大值与最小值.
?2 19．（12分）
设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2?3,an?1?2an?1． （1）证明：{an?1}为等比数列；
（2）求{an}的通项公式，并判断n,an,Sn是否成等差数列？说明理由.
20．（12分） 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c?2.
（1）若A??3,b?3,求sinC的值；
2（2）若sinAcos求a和b的值. 21．（12分）
BA25?sinBcos2?3sinC，且?ABC的面积S?sinC， 222已知函数f(x)?x3?6ax2?9a2x(a?R).
（1）当a?1时，求函数f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
（2）当a?1时，若对任意x?[0,3]都有f(x)?27，求实数a的取值范围.
22．（12分）
设函数f(x)?lnx?ax2?(2a?1)x(a?R).
（1）当a?1时，求函数f(x)的单调区间； （2）求函数f(x)的极值.
文科数学试题 第4页 （共4页）
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文科数学参考答案与评分标准
一、选择题：
1 C 2 A 3 C 4 A 5 B 6 C 7 B 8 B 9 D 10 A 11 D 12 D 二、填空题： 13. ?1； 214. 3；
15. (??,0)(e,??) ； 16. ①③
三、解答题： 17．（10分）
解：（1）由已知：an?3n?22
---------------------------------------2分
因为an?1?an?3(n?1)?22?(3n?22)?3（n?N*） -------------4分 所以数列{an}是公差为3的等差数列 ------------------------------5分 （2）由（1）知：a1??19,公差d?3， 当n?7时，an?0；当n?8时，an?0
所以S20?|a1|?|a2|?|a3|?--------------------------7分
?|a20|
?a20 ?a20
??a1?a2???2(a1??a7?a8??a7)?a1?=?2[7?(?19)?7?620?19?3]?20?(?19)??3 22---------------------------------10分
?330
18．（12分）
解：（1）f(x)?2sinxcosx?sin2x， -------------------------------- 3分
所以函数f(x)的最小正周期为? --------------------------------5分
文科数学试题 第5页 （共4页）
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