2015年高考数学试卷
一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（ ） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（ ）
A．（﹣2，2） B．（﹣4，0） C．（﹣4，﹣4） D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
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A．2+ B．4+ C．2+2
D．5
6．（5分）（2015?原题）设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 C．若0＜a1＜a2，则a2
B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0
D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0
7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（ ）
A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
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D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．（5分）（2015?原题）在（2+x）5的展开式中，x3的系数为 （用数字作答） 10．（5分）（2015?原题）已知双曲线a= ．
11．（5分）（2015?原题）在极坐标系中，点（2，为 ．
12．（5分）（2015?原题）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则13．（5分）（2015?原题）在△ABC中，点M，N满足则x= ，y= ． 14．（5分）（2015?原题）设函数f（x）=
①若a=1，则f（x）的最小值为 ；
②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，共80分） 15．（13分）（2015?原题）已知函数f（x）=
sincos﹣
sin
． ，
=2
，
= ． =
，若
=x
+y
，
）到直线ρ（cosθ+
sinθ）=6的距离
﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为
x+y=0，则
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值． 16．（13分）（2015?原题）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16 B组；12，13，15，16，17，14，a
假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果a=25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
（Ⅲ）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明） 17．（14分）（2015?原题）如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点． （Ⅰ）求证：AO⊥BE．
（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值； （Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．
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历年全国高考数学试卷附详细解析
