2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共23题，共1５０分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共６0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
1?2i?（ ) 1?2iＡ．??i Ｂ.??i C.??i Ｄ．??i ２.已知集合A?{(x,y)|x2?y2?3,x?Z,y?Z}，则A中元素的个数为（ ） A.9 B．8 C.5 D．4
ex?e?x3．函数f(x)?的图象大致为（ )
x24535453535453545
４．已知向量a，b满足|a|?1,a?b??1，则a?(2a?b)?( )
A.4 B．3 C.2 D．０
x2y25.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3,则其渐近线方程为（ )
abＡ．y??2x B．y??3x C.y??6.在△ABC中，cosAB?( ）
C5,BC?1,AC?5,则?2532x x D．y??22开始N?0,T?0i?1是i?100否A.42 B.30 C．29 Ｄ.25 ７．为计算S?1????121134?11，设计了?99100N?N?T?T?1iS?N?T输出S结束右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ )
A．i?i?1 B．i?i?2
1i?1C.i?i?3 Ｄ．i?i?4
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30?7?23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于３０的概率是（ ）
A．
1111 B． C. D． 121415189．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1,AA1?3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（ ）
A. B．15552 Ｃ． D. 6521０.若f(x)?cosx?sinx在[?a,a]是减函数，则a的最大值是( )
A． B. Ｃ．
π4π23π Ｄ.π 411.已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数,满足f(1?x)?f(1?x)．若f(1)?2，则f(1)?f(2)?f(3)??f(50)?( )
A．?50 Ｂ.0 Ｃ．2 D．50
x2y212.已知F1，F2是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左,右焦点,A是C的左顶点，点
abP在过A且斜率为3的直线上,△PF1F2为等腰三角形，?F1F2P?120?,则C的离心6121314率为( ）
Ａ． B． C． Ｄ．
二、填空题：本题共4小题，每小题５分,共２0分。
13．曲线y?2ln(x?1)在点(0,0)处的切线方程为___＿______．
?x?2y?5≥0,?１4．若x,y满足约束条件?x?2y?3≥0,则z?x?y的最大值为＿_______＿_．
?x?5≤0,?23１5．已知sinα?cosβ?1,cosα?sinβ?0,则sin(α?β)?___＿＿_____. 16．已知圆锥的顶点为S,母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为_＿＿____＿__.
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三、解答题：共7０分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~２1题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
１7．（１2分）记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1??7,S3??15．
（1）求{an}的通项公式； （2)求Sn,并求Sn的最小值．
18.（12分)下图是某地区2０00年至２016年环境基础设施投资额y（单位:亿元)的折线图.
为了预测该地区2０18年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2０00年至２０16年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,17)
???30.4?13.5t；根据2010年至２０１６年的数据(时间变量t的值依建立模型①:y
2018全国Ⅱ理科数学高考真题(附标准答案)
