2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.
1?2i?( ) 1?2iA.??i B.??i C.??i D.??i 2.已知集合A?{(x,y)|x2?y2?3,x?Z,y?Z},则A中元素的个数为( ) A.9 B.8 C.5 D.4
ex?e?x3.函数f(x)?的图象大致为( )
x24535453535453545
4.已知向量a,b满足|a|?1,a?b??1,则a?(2a?b)?( )
A.4 B.3 C.2 D.0
x2y25.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3,则其渐近线方程为( )
abA.y??2x B.y??3x C.y??6.在△ABC中,cosAB?( )
C5,BC?1,AC?5,则?2532x x D.y??22开始N?0,T?0i?1是i?100否A.42 B.30 C.29 D.25 7.为计算S?1????121134?11,设计了?99100N?N?T?T?1iS?N?T输出S结束右侧的程序框图,则在空白框中应填入( )
A.i?i?1 B.i?i?2
1i?1C.i?i?3 D.i?i?4
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30?7?23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( )
A.
1111 B. C. D. 121415189.在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?BC?1,AA1?3,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( )
A. B.15552 C. D. 65210.若f(x)?cosx?sinx在[?a,a]是减函数,则a的最大值是( )
A. B. C.
π4π23π D.π 411.已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数,满足f(1?x)?f(1?x).若f(1)?2,则f(1)?f(2)?f(3)??f(50)?( )
A.?50 B.0 C.2 D.50
x2y212.已知F1,F2是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左,右焦点,A是C的左顶点,点
abP在过A且斜率为3的直线上,△PF1F2为等腰三角形,?F1F2P?120?,则C的离心6121314率为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线y?2ln(x?1)在点(0,0)处的切线方程为__________.
?x?2y?5≥0,?14.若x,y满足约束条件?x?2y?3≥0,则z?x?y的最大值为__________.
?x?5≤0,?2315.已知sinα?cosβ?1,cosα?sinβ?0,则sin(α?β)?__________. 16.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为45°,若△SAB的面积为515,则该圆锥的侧面积为__________.
78
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1??7,S3??15.
(1)求{an}的通项公式; (2)求Sn,并求Sn的最小值.
18.(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,17)
???30.4?13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依建立模型①:y
2018全国Ⅱ理科数学高考真题(附标准答案)
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