多结论判断题
在四川中考中，多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一个，综合性很强，难度很大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时要注意这类题型的练习．
类型1 代数结论判断题
(2014·南充)二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)图象如图，下列结论：
①abc＞0；②2a＋b＝0；③当m≠1时，a＋b＞am＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若ax1＋bx1＝ax2＋bx2，且x1≠x2，x1＋x2＝2.其中正确的有( )
2
2
2
2
A．①②③ B．②④ C．②⑤ 【解答】 ∵抛物线开口向下，∴a＜0. b
∵抛物线对称轴为x＝－＝1，
2a
D．②③⑤
∴b＝－2a＞0，即2a＋b＝0，故②正确； ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0.∴abc＜0，故①错误； ∵抛物线对称轴为x＝1， ∴函数的最大值为a＋b＋c.
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∴当m≠1时，a＋b＋c＞am＋bm＋c，即a＋b＞am＋bm，故③正确； ∵抛物线与x轴的一个交点在(3，0)的左侧，而对称轴为x＝1， ∴抛物线与x轴的另一个交点在(－1，0)的右侧． ∴当x＝－1时，y＜0， ∴a－b＋c＜0，故④错误；
22
∵ax1＋bx1＝ax2＋bx2，
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∴ax1＋bx1－ax2－bx2＝0，
∴a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(x1－x2)＝0. ∴(x1－x2)[a(x1＋x2)＋b]＝0.
b
又x1≠x2，∴a(x1＋x2)＋b＝0，即x1＋x2＝－.
a∵b＝－2a，∴x1＋x2＝2，故⑤正确． 故选D.
2
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左边；当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右边；常数
2
项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由Δ决定，Δ＝b－4ac＞0时，
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抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
22
1．(2015·南充)关于x的一元二次方程x＋2mx＋2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y＋2ny
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＋2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m－1)＋(n－1)≥2；
1
③－1≤2m－2n≤1.其中正确结论的个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2
2．(2013·自贡)已知关于x的方程x－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①
2222
x1≠x2；②x1x2＜ab；③x1＋x2＜a＋b.则正确结论的序号是________．(填上你认为正确结论的所有序号)
2
3．(2013·绵阳)二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，给出下列结论：①2a＋b＞0；②b＞a＞c；③若－1＜mb
＜n＜1，则m＋n＜－；④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正确的结论是________(写出你认为正确结论的所有序号)．
a
2
4.(2013·德阳)已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)(m≠1的实数)，其中正确结论的序号有________．
类型2 几何结论判断题
(2015·攀枝花)如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合)，
且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝
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CG；③若AF＝2DF，则BG＝6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为( ) 2
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】 ①∵ABCD为菱形，∴AB＝AD.∵AB＝BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A＝∠BDF＝60°.又∵AE＝DF，AD＝BD，∴△AED≌△DFB.故本选项正确；
②∵∠BGE＝∠BDG＋∠DBF＝∠BDG＋∠GDF＝60°＝∠BCD，即∠BGD＋∠BCD＝180°，∴点B、C、D、G四点共圆．∴∠BGC＝∠BDC＝60°，∠DGC＝∠DBC＝60°.∴∠BGC＝∠DGC＝60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N(如图1)，13
则△CBM≌△CDN(AAS)，∴S四边形BCDG＝S四边形CMGN，S四边形CMGN＝2S△CMG.∵∠CGM＝60°，∴GM＝CG，CM＝CG，∴S四边形CMGN
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＝2S△CMG＝2××CG×CG＝CG，故本选项错误；
2224
③过点F作FP∥AE于P点(如图2)，∵AF＝2FD，∴FP∶AE＝DF∶DA＝1∶3.∵AE＝DF，AB＝AD，∴BE＝2AE.∴FP∶1
BE＝FP∶AE＝1∶6.∵FP∥AE，∴PE∥BE，∴FG∶BG＝FP∶BE＝1∶6，即BG＝6GF，故本选项正确；
2
④当点E，F分别是AB，AD中点时(如图3)，由(1)知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE＝∠DBG＝30°.∴DG＝BG.在△GDC与△GBC中，∵DG＝BG，CG＝CG，CD＝CB，∴△GDC≌△GBC，∴∠DCG＝∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；
⑤∵∠BGE＝∠BDG＋∠DBF＝∠BDG＋∠GDF＝60°，为定值，故本选项正确；
2
综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B.
图1 图2 图3
1．(2015·绥化)如图，
1
ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，
2
ABCD
连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°，②S
1
＝AB·AC，③OB＝AB，④OE＝BC，成立的个数有( )
4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．(2015·达州)如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下
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列结论：①∠DOC＝90°，②AD＋BC＝CD，③S△AOD∶S△BOC＝AD∶AO，④OD∶OC＝DE∶EC，⑤OD＝DE·CD，正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．(2015·湖州)如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连接OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是( ) A．CD＋DF＝4
B．CD－DF＝23－3
C．BC＋AB＝23＋4
D．BC－AB＝2
4．(2014·攀枝花)如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGFE的边CE重合，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于H，连接OH、FH，EG与FH交于M，对于下面四个结论： ①GH⊥BE；②HO
1
BG；③点H不在正方形CGFE的外接圆上；④△GBE∽△GMF. 2
其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．(2013·南充)如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到
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点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1 cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm，
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火线100天(四川专版)中考数学一轮复习 专题三 多结论
