2018-2019学年高 三 教 学 质 量 监 测
数 学（理科）
注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。
2．选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
?x?4?A??0?，B??xlnx?1?，则 1.集合?x|?x?1?A．A?B??B．A?B?AC．A?B?AD．以上都不对
2. 复数z满足z(1﹣i)＝|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于 A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3. 若p是真命题，q是假命题，则 A．p?q是真命题 C．?p是真命题
B．p?q是假命题 D．?q是真命题
4.在?ABC中，若b?5,?B?A．
52 3?1,sinA?，则a? 43B．
53 3 C．
333 D． 355．下列函数为偶函数的是
A．y?sinxB．y?ln6.函数y=sin(2x+
?x????xC． y?exD．y?lnx???
?????)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)的图象的一条对称轴方3636
程是 A．x=
? 4 B．x=
? 2C．x=π D．x=
3? 27.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n= A．9
B．10C．12
D．13
?x?y?2?0?y?48.设x,y满足约束条件?2x?y?3?0，则的取值范围是
x?6?x?y?0?A．[?4,1]
3 B．[?3,]
7 C．(??,?3]?[1,??) D．[?3,1]
x2y29.已知F1（﹣3，0）、F2（3，0）是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上
mn的点，当∠F1PF2=A．m=12，n=3 C．m=6，n=
3 22π时，△F1PF2的面积最大，则有 3
B．m=24，n=6
D．m=12，n=6
10.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为5，2，则输出的n= A．2 B．3 C．4 D．5
11．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，
则该四面体的外接球的表面积为 A．11π
28πB．
310πC．
3
40πD．
312．设函数f(x)的定义域为D，若满足条件：存在[a,b]?D，使f(x)在[a,b]上
ab的值域为[,]，则称f(x)为“倍缩函数”．若函数f(x)=1nx+t为“倍缩
22函数”，则实数t的取值范围是 A．（﹣∞，ln2﹣1） C．（1﹣ln2，+∞）
B．（﹣∞，ln2﹣1]
D．[1﹣ln2，+∞）
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．设向量a=(1,2)、b=(2,3)，若向量λa+b与向量c=(－3,－3)共线，则λ=． 14.已知n?3，若对任意的x，都有
(x?2)n?a0(x?1)n?a1(x?1)n?1?135?(x?1)n?2?...?an，则n?______． 15．如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的
几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积 （单位：cm2）等于．
16．已知函数f?x???sinx?cosx?sinx，x?R，则f(x)的最小值是．
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知在数列?an?中，a1?3，?n?1?an?nan?1?1，n?N?. （1）证明数列?an?是等差数列，并求an的通项公式；
?1?1nTT?.?（?）设数列?的前项和为，证明：?nn6aa?nn?1?
18．（本小题满分12分）
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取
3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．
19．（本小题满分12分）
如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使
?BAC??CBD?90?，这两个三角形所在的平面互相垂直，AB?AC，?BCD?30?，BC=6.
A（1）证明：平面ADC?平面ADB； （2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.
CBD
20. （本小题满分12分）
如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E 上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O， 且AC?BC?0，|BC|＝2|AC|． （1）求椭圆E的方程；
（2）在椭圆E上是否存点Q，使得|QB|2?|QA|2?2？
若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．
22（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作?O:x?y?4的两条切线， 3切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：
11?为定值． 3m2n2
21．（本小题满分12分）
设f(x)?(4x?a)lnxf，曲线y?f(x)在点(1,3x?1(1处)的切线与直线
x?y?1?0垂直．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的x?[1,??),f(x)?m(x?1)恒成立，求m的取值范围．
22．（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程
y2x2已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+=1，以O为极点，
164x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程
??sin(??)?3． 为
3（1）求直线l的直角坐标方程；
（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|23x+y﹣1|的最大值．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)?|x?a|,a?R
2018-2019学年广东省深圳市南山区高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题
