2020-2021精选中考数学易错题专题复习一元二次方程组附答案解析
一、一元二次方程
1．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同） 【答案】详见解析 【解析】
试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；
（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．
试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得： 10（1+x）2=14.4，
解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2， 答：年平均增长率为20%；
（2）设每年新增汽车数量最多不超过y万辆，根据题意得： 2009年底汽车数量为14.4×90%+y，
2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y， ∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464， ∴y≤2．
答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆． 考点：一元二次方程—增长率的问题
2．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
【答案】 (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析. 【解析】
试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm建立方程求出其解即可； （2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm建立方程，如果方程有解就说明李
2
2
明的说法错误，否则正确．
2
试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm，则
，（其中），当时，
，解这个方程，得
的两段；
（2）两正方形面积之和为48时，∵
2
，，∴应将之剪成12cm和28cm
，，
， ∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积
之和为48cm，李明的说法正确．
考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．
3．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出
2
发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm？
【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm． 【解析】 【分析】
作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=
2
1×PB×QE，有P、Q点的移动速2度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案． 【详解】
解：
如图，
过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°． ∵∠ABC＝30°， ∴2QE＝QB． ∴S△PQB＝
1?PB?QE． 22
设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm，
则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．
1 ?（6﹣t）?t＝4． 2t2﹣6t+8＝0． t2＝2，t2＝4．
根据题意，
当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2． 答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去．
2
4．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1． 【答案】x1=1+3，x2=1﹣3 【解析】
试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.
222
试题解析：整理得：x﹣2x=2，配方得：x﹣2x+1=3，即（x﹣1）=3，
解得：x1=1+3，x2=1﹣3．
5．已知：关于的方程
（1） 用含的式子表示方程的两实数根； （2）设方程的两实数根分别是【答案】（I）∴
由求根公式，得
． ∴
（II）而
，∴，∴
，
或．
． ，
（其中
），且
，求的值．
有两个不相等实数根
．
kx2+（2k－3)x+k－3 = 0是关于x的一元二次方程．
由题意，有∴解之，得经检验
即
（﹡）
是方程（﹡）的根，但
，∴
2020-2021精选中考数学易错题专题复习一元二次方程组附答案解析
