2019-2020学年下城区第一学期水平测试
九年级数学
各位同学：
1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟。
2．答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、姓名、座位号和准考证号。
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。
4．不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸。
试题卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知线段 为线段 ， 的比例中项，若 ， ，则 （ ） A.1 B. C. D.
2.掷一枚均匀质地的硬币6次，下列说法正确的是（ ） A.必有3次正面朝上 B.可能有3次正面朝上 C.至少有1次正面朝上 D.不可能有6次正面朝上
3.若二次函数 的图象过点 （-1,2），则该图象必经过点（ ） A.（1，2） B.（-1，-2） C.（-2, 1） D.（2，-1）
上，若 ，则 =（ ） 4.如图，点 在
A.50° B.60° C.70° D.80°
5.如图，已知扇形 ， 于点 ，若 ，则阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为 ， ， ， 自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ）
A.若 ＞ ，则指针落在红色区域的概率大于0.25
B.若 ＞ ，则指针落在红色区域的概率大于0.5
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C.若 ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5 D.若 ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
7.如图，在 中， 分别是 上的点， ， 的平分线 交 于点F.若 ，则（ ） A.
B.
C. D.
8.如图，在 中， ， ，点 在边 上.若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
9、已知二次函数y=（x+m-2）（x-m）+2，点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是其图象上两点，（ ）
A.若x1+x2＞2，则y1＞y2 B.若x1+x2＜2，则y1＞y2 C.若x1+x2＞-2，则y1＞y2 D.若x1+x2＞-2，则y1＜y2
10、如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，点E在AD的延长线上，（ ） A. 若DC平分∠BDE，则AB=BC B. 若AC平分∠BCD，则AB2=AM·MC
C. 若AC⊥BD，BD为直径，则BC2+AD2=AC2 D. 若AC⊥BD，AC为直径，则sin∠BAD=
BD AC二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11、sin245°+cos60°=
12、在一个布袋中有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频路稳定于0.2，那么可以推算出a大约是
13、 已知弧长等于3π，弧所在圆的半径为6，则该圆弧的度数为 。 14、如图，正六边形ABCDEFG内接于⊙O，点M是边CD的中点，连接AM，若⊙O的半径为2，则AM=
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15、如图，点G是 ABC的重心，过点G作GE∥BC，交AC于点E，连结GC.若 ABC的面积为1，则 GEC的面积为 .
16、已知二次函数y=x2-2(m-1)x+2m2-m-2(m为常数),若对于一切实数m和x均有y≥k,则k的最大值为 .
三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明或演算过程. 17、一个不透明的箱子里放有2个白球,1个黑球和1个红球,它们除颜色外其余都相同.从箱子里摸出1个球后不放回,摇匀后再摸出1个球,求两次摸到的球都是白球的概率(用列表或画树状图等方法).
18、如图,在 ABC中,∠A为钝角,AB=25,AC=39,sinB=
3,求tanC和BC的长. 5
19、如图,MB,MD是⊙O的两条弦,点A,C分别在弧MB,弧MD上,且AB=CD,M是弧AC的中点. 求证:(1)MB=MD.
(2)过O作OE⊥MB于点E.当OE=1,MD=4时,求⊙O的半径.
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20、如图，矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上，已知△EFG的边长为2，设边长AB为x，矩形ABCD的面积为S。求：
（1）S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围。 （2）S的最大值及此时x的值
21、如图，在△ABC中，∠CAB=90°，D是边BC上一点，AB2=BD·BC，E为线段AD中点，连接CE并延长交AB于点F。 （1）求证：AD⊥BC
（2）若AF∶BF=1:∶3，求证：CD∶DB=1∶2
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22、已知函数 （m，n，k为常数且n≠0）。 （1）若函数y1图像经过点A（2，5），B（-1，3）两个点中的其中一个点，求该函数的表达式。
（2）若函数y1，y2的图像始终经过同一定点M。 ①求点M的坐标和k的值。
②若m≤2，当-1≤x≤2时，总有y1≤y2，求m+n的取值范围。
23、如图，△ABD内接于半径为5的⊙O，连接AO并延长交BD于点M，交⊙O于点C，过点A作AE∥BD，交CD的延长线与点E，AB=AM （1）求证：△ABM∽△ECA
（2）当CM=4OM时，求BM的长
（3）当CM=k·OM时，设△ADE的面积为S1，△ MCD的面积为S2，求 的值。（用含K
的代数式表示）
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2019-2020学年浙江省杭州市下城区第一学期九年级数学水平测试试卷及详细答案
