河南省商丘市第一高级中学2024-2024学年
高一数学下学期期末考试试题 理
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ） ．．．A．平均数是3 B．方差是2 C．极差是4 D．中位数是4 2. sin585??( ) A．
2211 B．? C． D．?
22223.已知向量a?(1,m),b?(2m,0).若a?(a?b)，则m?（ ）
A．0 B．?1 C．1 D．2
4.在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（ ） A．
1111 B． C． D． 23465. 已知直线l,m和平面?,?，且l??，m//?，下列说法正确的是（ ） A．若???，则l?m B．若???，则l//m C．若l?m，则?//? D．若l//m，则???
6.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若a?bcosC?csinB，则角B?（ ）
??5?2? B． C． D． 64123?7．要得到函数y?sin2x的图象，只需将函数y?cos(2x?)的图象（ ）
6??A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
332?2?C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
33A．
8．已知函数f(x)???2|sinx|,x?[??,?]，x1,x2,x3,x4,x5是方程f(x)?m的五个不相
?lgx,x?? 1
等的实根，则x1?x2?x3?x4?x5的取值范围为（ ）
A．(0,?) B．(??,?) C．(lg?,1) D．(?,100) 9. 在数列{an}中，a2?8，a5?2，且2an?1?an?2?an，（n?N*），则
|a1|?|a2|???|a10|的值是（ ）
A．?10 B．10 C．50 D．70
10.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且直线bx?ycosA?cosB?0与
ax?ycosB?cosA?0平行，则?ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 11. 已知平面向量PA，PB满足|PA|?|PB|?1，PA?PB??的最大值为（ ）
A．5?1 B．23 C．2?1 D．3?1 12.已知函数f(x)?2sin(?x??)(??0,0????)，f()?1，若|BC|?3，则|AC|2?82，f()?0，且f(x)2?在(0,?)上单调，下列说法正确的是（ ）
A．??
C．f(?1 2 B．函数f(x)在[??,??2]上单调递增
?8)?6?23? D．函数y?f(x)的图象关于点(,0)对称 24
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数f(x)?sin(x??)(x?R)是偶函数，则cos?? ．
14.在棱长为2的正方体内随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都大于1的概率为_____.
15.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：(x?a)2?(y?b)2可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离.结合上述观点，若
2a?1?(c?1)2?(d?2)2?1，则b(a?c)2?(b?d)2 的最小值是 ．
2
16. 设?ABC重心为G，若aGA??A,?B,?C的对边分别为a,b,c，
21bGB?cGC?032，若a?2，则?ABC的面积为_______．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. （本小题满分10分）
设函数f(x)?cos(?x)cosx?sin2(??x)??21. 2（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f(?)?32?3???1，且??(,)，求f(??)的值. 10888
18. （本小题满分12分）
已知数列{an}是等差数列，a1?1，a2?1??，a3?3??1. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn?1，求数列{bn}的前n项和Tn. anan?1
19. （本小题满分12分）
2024年“五一”期间，高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60,65),[65,70) [70,75),
[75,80),[80,85),[85,90)后得到如下图所示的频率分布直方图．
（1）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速的估计值；
（2）若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率．
20. （本小题满分12分）
在?ABC中，已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且C?（1）若?ABC为锐角三角形，求
1A. 2c的取值范围； a 3
河南省商丘市第一高级中学2024_2024学年高一数学下学期期末考试试题理(含参考答案)
