2020中考专题复习：一次函数与线段最值
一、 线段最值与轴对称
1. 【易】在平面直角坐标系中，x轴上的动点P到点 A(1，1) 、B(5，7) 的距离分别为 AP 、 BP ，求当 AP + BP 最小时的 P 点坐标是（ ）
A．(2，0) B．（2，0） C．（3，0） D． (1，0) 【答案】B
2. 【易】在直角坐标系中，已知点 A(-3，-2) ，B(2，-4) ，在x轴上找一点C ，使AC + BC最短，则点 C 的坐标为（ ）
A．（?5，0） B．（?3，0） C． (-4，0) D．（3，0） 【答案】B
3. 【易】在平面直角坐标系中，点 A(-2，4) ， B(4，2) ，在 x 轴上取一点P ，使点P 到点A 和点B的距离之和最小，则点 P 的坐标是（ ）
A．(-2，0) B． (4，0) C． (2，0) D． (0，0) 【答案】C
4. 【易】已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点 A(0，3) ，B(6，5) ，则AC + BC 的最小值是（ ）
A．10 B．8 C．6 D． 2 10 【答案】A
5. 【易】在平面直角坐标系中，有 A(1，2) ， B(3，3) 两点，现另取一点 C (a ，1) ，当 a = （ ）时， AC + BC 的值最小．
A．2 B． C． D．3
3
4
5
11
8
4
4
3
2
【答案】A
6. 【易】在直角坐标系中有 A 、 B 两点，要在 y 轴上找一点 C ，使得它到 A 、 B 的距离 之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（ ）
【答案】 C
7.【易】如图，点A的坐标为 (1，0) ，点 B 在直线 y = -x 上运动，当线段AB最短时，点 B 的坐标为（ ）
A． (0，0) B．（2，?2） C．（2，?
1
1
√2√2） 2
1
1
D．（?2，2）
【答案】B
8. 【易】如图所示，四边形 OABC 为正方形，边长为 6，点 A、C 分别 在 x 轴， y 轴的正半轴上， 点 D 在 OA 上，且 D 点的坐标为 (2 ，0) ， P 是 OB 上的一 个动点，试求 PD + PA 的最小值是（ ）
A．2√10 B．√10 C．4 D. 6
【答案】A
9. 【易】直角坐标系中，点 A(4，3) ， B (0 ，1) ，点 P 是 x 轴上的动点，则当PA + PB的值最小时，点 P 的坐标为__________． 【答案】 P(1，0)
10. 【易】在平面直角坐标系中， x 轴上一动点P到定点A(1，1) 、B(5，7)的距离分别为 AP和BP，那么当BP + AP最小时， P点坐标为_______________． 【答案】（，0）
23
11. 【易】在平面直角坐标系中，已知 A(1，4) 、 B (3，1) ， P 是 x 轴上一点，当 P 的坐标 为________， AP + BP 取最小值，最小值为____________；当 P 的坐标为________， AP - BP 取最大值，最大值为________ 【答案】（，0） ，√29；（，0） ，√13 5
3
13
11
12. 【易】在直角坐标系中，有两点 A(-1，1) ， B(2，3) ⑴ 若 M 为 y 轴上的一点，且 MA = MB ，求 M 点的坐标 ⑵ 若 N 为 x 轴上的一点，且 NA + NB 最小，求 N 的坐标 【答案】⑴ M(0，4) ⑵ （?4，0）
11
1
13. 【易】已知点 A(-3 , -4) 和 B(-2 , 1) ，在 y 轴上求一点 P ，使 PA 与 PB 的和最小．
【答案】取点 B关于y轴的对称点 B′(2 ，1) 连结点 A 、 B′ ，与 y 轴交于点 P ， 根据对称性， P 就是所求作的点．用待定系数法求得直线 AB′ 的解析式是 y = x -1 ，进而求出点 P 的坐标是 (0 ，-1) ．
14. 【中】如图，在直角坐标系中有线段 AB ，AB = 50cm ，A 、B 到 x 轴的距离分别为10cm 和 40cm ， B 点到y轴的距离为 30cm ，现在在x轴、 y轴上分别有动点 P 、Q ，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为___________
【答案】 (50√5+ 50 )cm
15. 【中】点 A 、 B 均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建 立平面直角坐标系如图所示．若 P 是 x 轴上使得| PA?PB|的值最大的点，Q 是 y 轴上使得 QA + QB 的值最小的点，则 OP?OQ = ________．
【答案】5
16. 【中】⑴请画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A′B′C′ （其中 A′，B′，C′ 分别是 A ， B ， C 的对应 点，不写画法），并写出 A′ ，B′ ，C ′ 三点的坐标：A′(_____) ，B′(_____) ，C′(_____) ．
⑵在 y 轴上求作一点 P ，使 PA + PB 最小（写出作法）． (3)在x轴上求作一点Q，使QA-QB最大（写出作法）
2020年中考数学专题复习练习：一次函数与线段最值
