分
??x1?x2???x1?x2??0?x21?1???x2?1?2，即f?x1??f?x2??0
故
x2f?x??2在?0,???的单调递增。
x?119、（本小题满分12分）研究函数y?lg1?x的定义域和奇偶性。
1?x解：（1） 依题意有：
1?x?01?x，
----------------------------------------2分
解
得
：
?1?x?1
-----------------------------------------4分
所以，函数y?lg1?x的定义域为??1,1?
1?x（2） 设x???1,1?，则?x???1,1?
有
：
f??x??lg1?x 1?x-------------------------------------6分
1?x?1?x? ?lg???lg?1?x1?x???1??f?x?
------------------------------------------10分
所
以
函
数
y?lg1?x1?x为奇函数
--------------------------------12分
20、（本小题满分12证
a?分）已知：a?0,b?0，且a?b，求证：????a?b?baaba?bb。
ba明：由
a?bba知：
b?a
----------------------------------------4分 则
左
边
=
a?a????a?b?bbabab
-----------------------------------------6分
?aabab
?b?aa????---------------------------------------- 10分
?aa?1b?aa?bb?右边
-------------------------------------12分
21、（本小题满分12分）某商品最近30天的价格f?t?（元）与时间t满足关系式
?1t?8,??3f?t?????1t?18,??3?0?t?15,t?N???15?t?30,t?N??，
且知销售量g?t?与时间t满足关系式 g?t???t?30,求该商品的日销售额的最大值。
?0?t?30,t?N?，
?解： 设W?t?表示商品甲的日销售额（单位:元）与时间t的函数关系。--------1分
则
有
：
W???t?????
--------------------------------------2分
??1?t?8????t?30?,??3????????1t?8????t?30?,??????3?0?t?15,t?N???15?t?30,t?N??
?12?t?2t?240,??3???1t2?28t?540,??3?0?t?15,t?N???15?t?30,t?N??---------------------
5分
2?1?t?3?243,????3 ???1?t?42?2?48,??3?0?t?15,t?N???15?t?30,t?N??
--------------------7分
当
0?t?15,t?N?时，易知
t?3时，
W??tma?W3?3??24x--------9分
当15?t?30,t?N?时，易知
----11分
所以，当t?3时，该商品的日销售额为最大值243元。
------------12分
22、（本小题满分14分）已知
loga?x2?4??loga?y2?1??loga5?loga?2xy?1?,?a?0,且a?1?，
t?15时，W?t?ma?W?15??x 195求log8y的值。
x解：原方程可变形为： -------------2分
22loga?x?4?y?1??????5?2xy?1??? ???loga?可得：?x2?4???y2?1??5?2xy?1?
x2y2?x2?4y2?10xy?9?0
-----------------------5分
得：?x2y2?6xy?9???x2?4y2?4xy??0
即：
?xy?3?2??x?2y??0
2--------------------------9分
易
知
：
------------------------------------10分
所
以
：
---------------------------------------12分故
-------------------------------14分
??xy?3?x?2y yx?12 logy8x?log182??3
人教版高一数学必修1测试题（含答案）
