又A?{?,?}，则??C，??C. 而A∩B＝?，故??B，??B 显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设?=1，?=3. 对于方程x2?px?q?0的两根?,? 应用韦达定理可得p??4,q?3.
19．（Ⅰ）证明：函数f(x)的定义域为R，对于任意的x?R，都有
f(?x)?2(?x)2?1?2x2?1?f(x)，∴f(x)是偶函数． （Ⅱ）证明：在区间(??,0]上任取x1,x2，且x1?x2，则有
f(x1)?f(x2)?(2x12?1)?(2x22?1)?2(x12?x22)?2(x1?x2)?(x1?x2)， ∵x1,x2?(??,0]，x1?x2，∴x1?x2???x1?x2?0, 即(x1?x2)?(x1?x2)?0
∴f(x1)?f(x2)?0，即f(x)在(??,0]上是减函数． （Ⅲ）解：最大值为f(2)?7，最小值为f(0)??1． 20．解：（Ⅰ）∵f(?1)?0 ∴a?b?1?0
?a?0∵任意实数x均有f(x)?0成立∴? 2???b?4a?0解得：a?1，b?2
（Ⅱ）由（1）知f(x)?x2?2x?1
k?2∴g(x)?f(x)?kx?x2?(2?k)x?1的对称轴为x?
2∵当x?[－2，2]时，g(x)是单调函数
k?2k?2??2或?2 22∴实数k的取值范围是(??,?2]?[6,??)．
∴
21．解：(Ⅰ)令m?n?1 得 f(1)?f(1)?f(1)
所以f(1)?0
111f(1)?f(2?)?f(2)?f()??1?f()?0
2221所以f()?1
2(Ⅱ)证明：任取0?x1?x2，则
x2?1 x1 6
因为当x?1时，f(x)?0，所以f(x2x)?0 1所以f(x2)?f(xx21?x)?f(xx1)?f(2)?f(x1) 1x1所以f(x)在?0,???上是减函数．
高一数学必修一单元测试题（二）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．设集合A?{1,3},集合B?{1,2,4,5}，则集合A?B?（ ）
A．{1，3，1，2，4，5} B．{1} C．{1,2,3,4,5} D．{2,3,4,5} 2．设集合A?{x|1?x?2},B?{x|x?a}.若A?B,则a的范围是( ) A．a?2 B．a?1 C．a?1 D．a?2 3．与y?|x|为同一函数的是（ ）。 A．y?(x)2
B．y?x2 C．y??x,(x?0)?x,(x?0) D．y=x
4．设集合M?{x|?1?x?2},N?{x|x?k?0}，若M?N??，则k的取值范围是（ A．(??,2] B．[?1,??) C．(?1,??) D．[－1，2] 5．已知f(x)?ax7?bx5?cx3?2，且f(?5)?m, 则f(5)?f(?5)的值为（ ）．
A．4 B．0 C．2m D．?m?4
6．已知函数f(x)???x?1,x?0?x2,x?0，则f[f(?2)]的值为（ ）．
A．1 B．2 C．4 D．5
7
）
二、填空题（每小题4分，共16分）
7 若集合A??x|x?6,x?N?，B?{x|x是非质数}，C?A?B，则C的
非空子集的个数为
8 若集合A??x|3?x?7?，B??x|2?x?10?，则A?B?_____________
9 设集合A?{x?3?x?2},B?{x2k?1?x?2k?1},且A?B，
则实数k的取值范围是
10. 已知A??yy??x2?2x?1?,B??yy?2x?1?，则A?B?_________
?x2?4,0?x?211．已知函数f(x)??,则f(2)?
?2x,x?2 ；若f(x0)?8,则x0? ．
三、解答题（第17题8分，18～21题每题10分，共48分） 12．设A?{x?Z||x|?6}，B??1,2,3?,C??3,4,5,6?，求： （1）A?(B?C)； （2）A?CA(B?C)．
13．已知函数f(x)?x2?2|x|． （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断函数f(x)在(?1,0)上的单调性并加以证明．
8
14. 已知函数f(x)?x2?2ax?2,x???5,5?
（1）当a??1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y?f(x)在区间??5,5?上是单调函数
15．已知函数f(x)?a?1. 2x?1（1）求证：不论a为何实数f(x)总是为增函数； （2）确定a的值，使f(x)为奇函数；
（3）当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域。
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高一数学必修一单元测试题（二）参考答案
1 C 13．
2 A 3 B 4 B 5 C 6 B 7 A 8 C 9 D 10 A 11 B 12 D (1,1),(5,5)；
y?13?1.01x,x?N*； 14． [1,??)； 15．0，4； 16．
17．解： ?A???6,?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6?
（1）又?B?C??3?，∴A?(B?C)??3?； （2）又?B?C??1,2,3,4,5,6?，
得CA(B?C)???6,?5,?4,?3,?2,?1,0?. ∴ A?CA(B?C)???6,?5,?4,?3,?2,?1,0?.
18．解：（Ⅰ）是偶函数． 定义域是R，
∵ f(?x)?(?x)2?2|?x|?x2?2|x|?f(x) ∴ 函数f(x)是偶函数．
（Ⅱ）是单调递增函数．当x?(?1,0)时，f(x)?x2?2x
设?1?x1?x2?0，则x1?x2?0，且x1?x2??2，即x1?x2?2?0
2∵ f(x1)?f(x2)?(x12?x2)?2(x1?x2)?(x1?x2)(x1?x2?2)?0
∴ f(x1)?f(x2)
所以函数f(x)在(?1,0)上是单调递增函数．
19．解：(1)a??1,f(x)?x2?2x?2,对称轴x?1,f(x)min?f(1)?1,f(x)max?f(?5)?37
∴f(x)max?37,f(x)min?1
（2）对称轴x??a,当?a??5或?a?5时，f(x)在??5,5?上单调 ∴a?5或a??5
20．解： (1) y?a(1?10%)x(x?N?).
(2) ?y?1a,?a(1?10%)x?1a,?0.9x?1,
333x?log0.91?lg3??10.4, 32lg3?1 10
人教版高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试及答案解析
