（1）BC=__________，cos∠ABC=_________. （直接写出答案）
（2）当点E在线段AC上时，用关于t的代数式表示 CE，CM。
（3）在整个运动过程中，当t为何值时，以点 E、F、M 为顶点的三角形与以点 A、B、C 为顶点的三角形相似。
28、如图,在平面直角坐标系 Oy 中,二次函数 y=a(+2)(?4)(a<0)的图象与 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B的左侧)，顶点为 M，经过点 A 的直线 ly=a+b 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D.
(1)直接写出点 A 的坐标(-2 0)、点 B 的坐标( 4 0);
(2)如图(1),若顶点 M 的坐标为(1,9)，连接 BM、AM、BD，请求出二次函数及一次函数的解析式，并求出四边形 ADBM 的面积；
(3)如图(2),点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点,若△ACE 的面积的最大值为直接写出此时 E 点的坐标。
49 时，请4参考答案
1-10：BDCAC ACDAB 11. 12.6 13. 10 14.3 15.8π 16.<0或>2 17.
3 26 418.10 19. 1?3 20. x1??2,x2??21.(1)20% (2)
1 2
(3)480人 22.（1）m??1 (2) m??1
23. 解：不公平。 理由：列表如下：
所有能出现的情况有 16 种，其中数字之和大于 5 的情况有 6 种，所以小颖获胜的概率为
63?，则168小丽获胜的概率为
535，?，所以该游戏不公平 88824. 4 解：（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径 ∴∠BAC=90? ∴∠ABE+∠AGB=90? ∵AD⊥BC
∴∠C+∠CAD=90? ∵弧 AB=弧 AE ∴∠C=∠ABE ∴∠AGB=∠CAD ∴FA=FG
（2）由 BD=DO=2，AD⊥BC，可知∠AOB=60?，∴∠EOC=60?，∴弧长 EC= 25. 10.8m 26.(1) m??4,n?4 (2) a?1或a?3
27. （1）由 AB=6，AC=8，∠A=90°，可得 BC=10. cos∠ABC=
（2）当点 E 在线段 AC 上时，0≤t≤8.根据题意，可知 AE=t。 因此 CE=AC-AE=8-t。
在圆 O 中，由于 EF 为直径，因此∠EMF=90°。 又 cos∠ECM=cos∠ACB=
4?3
AB63??. BC105AB84?? ， BC105因此 CM=CE·cos∠ECM= （3）E 在线段 AC 上 ① t=
4（8-t）。 514 s (△ABC∽△MEF) 3② t=0s(舍) （△ABC∽△MFE） E 运动超出 AC 段时 ③ t=10s (△ABC∽△MEF) ④ t=
144s (△ABC∽△MFE) 1328. 解：
（1）令 y=0 解方程即可，答案为 A(-2 0)、B( 4 0);
（2）∵二次函数 y=a(+2)(?4)顶点为(1,9)，带入即可求得 a=1, ∴抛物线为 y=?2+2+8 ∵一次函数 y=a+b 经过 A(?2,0) ∴2=?a+b， ∴b=a，
∴一次函数为：y=??2, 联立一次函数与二次函数解析式可求 D(4 -7); S四边形 ADBM=S△ABM+S△ABD=
11×6×9+×6×7=48. 22(3) 过 点 E 作 EF∥y 轴 , 交 直 线 AD 于 点 F, 设 E(,a2?2a-8a), 则 F(,a+2a),EF=a2?2a?8a?(a+a)=a2?3a?10a， ∵SACE=SAFE?S△CFE=∴当 =
12111 (a?3a?10a)? (+1)? (a2?3a?10a)? = (a2?3a?10a)= （a2?3a?10a） 22223?4949 时,△ACE 面积最大值=， ?28a4∴a=?2， ∴此时点 E(,
335) 22
2024年江苏省苏州市高新区九年级上学期期末考试数学试卷
