. . . .
. 料. 暑 期 七 升 八 衔 接 班 讲 义
资 .. .
. . . .
第一讲 与三角形有关的线段
知识点1、三角形的概念
? 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 ? 三角形的表示方法 B三角形用符号“△”表示，顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC” c 三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可Ab
(1)用a表示.
知识点2、三角形的三边关系
【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？
? 三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b
拓展：a+b＞c，根据不等式的性质得c-b＜a，即两边之差小于第三边。 即a-b＜c＜a+b （三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差） 【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A．3cm
B．4cm
C．7cm
D．11cm
【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12
【辨析】有三条线段a、b、c，a+b＞c，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？
【小结】三角形的两边之和是指任意两边之和
【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
知识点3 三角形的三条重要线段 ? 三角形的高
(1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高（简称三角形的高） (2)高的叙述方法 AD是△ABC的高 AD⊥BC，垂足为D
点D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90度
. 资料. .. .
a
C. . . .
[练习]
画出①、②、③三个△ABC各边的高,并说明是哪条边的高.
A AA
B ① C B ② C B ③ CAB边上的高是线段____ AB边上的高是线段____ AB边上的高是线段____ BC边上的高是_________ BC边上的高是_________ BC边上的高是_________ AC边上的高是_________ AC边上的高是_________ AC边上的高是_________ [辨析] 高与垂线有区别吗？_____________________________________________
[探究] 画出图1中三角形ABC三条边上的高，看看有什么发现？如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？试着画一画 【结论】________________________________________ ? 三角形的中线
（1）定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 [练习]
画出①、②、③三个△ABC各边的中线,并说明是哪条边的中线.
AAA
CBBBC ① ② C ③
AB边上的中线是线段____ AB边上的中线是线段____ AB边上的中线是线段____ BC边上的中线是_________ BC边上的中线是_________ BC边上的中线是_________ AC边上的中线是________ AC边上的中线是_________ AC边上的中线是_________ 图中有相等关系的线段：
A___________________________________________________
[探究1]观察△ABC的三条边上的中线，看看有什么发现？如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 【结论】_________________________________ BCD[探究2]如图，AD为三角形ABC的中线，△ABD和△ACD的面积相比有何关系？
【结论】__________________________________________
【例2】如图，已知△ABC的周长为16厘米，AD是BC边上的中线，AD=
4AB，AD=4厘米，△ABD的周长是12厘米，求△ABC各边的长。 5
? 三角形的角平分线
. 资料. .. .
. . . .
（1）定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
[辨析] 三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？ 画出△ABC各角的角平分线, 并说明是哪角的角平分线.
AA
C BBC[探究]观察画出的三条角平线，你有什么发现？______________________________________
C [自我检测]如图，AD、AE、CF分别是△ABC的中线、角平分线和高，则：
1(1)BD=______=________； (2)BC=2_______=2_______；
2A(3)∠BAE=_______=
EDB1_______；(4)∠BAC=2_______=2_______；(5)_______=________=90 2F
知识点4 三角形的稳定性
三角形的三边长一旦确定，三角形的形状就唯一确定，这个性质叫做三角形的稳定性。四边形则不具有稳定性。
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，伸缩门则是利用四边形的不稳定性。 你还能举出一些例子吗？
【试一试】
1、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为_______
2、如图，D为△ABC中AC边上一点，AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点，且△ABC的面积等于△DEC面积的2倍，则BE的长为（ ）
3、若点P是△ABC一点，试说明AB+AC＞PB+PC
. 资料. .. .
. . . .
[课后作业]
1、一位同学用三根木棒拼成如图所示的图形，其中符合三角形概念的是（）
A．
B．
C．
D．
2、如果三条线段的比是：①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5，其中可构成三角形的有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3、已知三角形两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）
A．13 cm
B．6 cm
C．5 cm
D．4 cm
4、为估计池塘两岸A、B间的距离，阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16 m，PB=12 m，那么AB间的距离不可能是（）
A．5 m B．15m C．20 m D．28m
5、一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为（）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
6、三角形的角平分线、中线和高都是（）
A．直线
B．线段
C．射线
D．以上答案都不对
7、如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，那么折痕（线段
AD）是△ABC的（）
A．中线 C．高
B．角平分线
D．既是中线，又是角平分线
8、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC中，AC是BC边上的高 B．△BCD中，DE是BC边上的高 C．△ABE中，DE是BE边上的高 D．△ACD中，AD是CD边上的高
9、若a、b、c表示△ABC的三边长，则|a-b-c|+|b-c-c|+|c-a-b|=________.
10、三角形的两边长分别为5 cm和12 cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为________. 11、如图所示，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，AF是高，填空：
（1）BD＝________＝________; （2）∠BAE＝________＝________； （3）∠AFB＝________＝90°；
. 资料. .. .
七升八数学暑期衔接班讲义
