2024年江苏省常州市中考试题解析
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8题，每小题2分，共16分） 1．（2024江苏常州，1，2分） ﹣3的相反数是（ ） A．
B．
C．3 D．﹣3
【答案】C
【解析】解：（﹣3）+3＝0．故选：C． 【知识点】相反数
2. （2024江苏常州，2，2分）若代数式A．x＝﹣1 【答案】D
【解析】解：∵代数式
有意义，则实数x的取值范围是（ ） C．x≠﹣1
D．x≠3
B．x＝3
有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3．故选：D．
【知识点】分式有意义的条件
3. （2024江苏常州，3，2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱
B．正方体
C．圆锥
D．球
【答案】A
【解析】解：该几何体是圆柱．故选：A． 【知识点】由三视图判断几何体
4. （2024江苏常州，4，2分）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ ）
A．线段PA 【答案】B
【解析】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B． 故选：B．
B．线段PB C．线段PC D．线段PD
【知识点】垂线段最短
5. （2024江苏常州，5，2分）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（ ） A．2：1
B．1：2
C．4：1
D．1：4
【答案】B
【解析】解：∵△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A'B′C'的周长的比为1：2．故选：B． 【知识点】相似三角形的性质
6.（2024江苏常州，6，2分）下列各数中与2 的积是有理数的是（ ） A．2 【答案】D
【解析】解：∵（2 ）（2 ）＝4﹣3＝1，故选：D． 【知识点】分母有理化
7. （2024江苏常州，7，2分）判断命题“如果n＜1，那么n﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ） A．﹣2
B．
2
B．2 C． D．2 C．0 D．
【答案】A
22
【解析】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A． 【知识点】命题与定理
8. （2024江苏常州，8，2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（ ）
3
【答案】B
【解析】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，
当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43； 当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变； 当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98； 故选：B．
【知识点】函数的图象；极差
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
3
9.（2024江苏常州，9，2分）计算：a÷a＝ ．
2
【答案】a
322
【解析】解：a÷a＝a．故答案为：a． 【知识点】同底数幂的除法
10. （2024江苏常州，10，2分） 4的算术平方根是 ． 【答案】2
【解析】解：4的算术平方根是2．故答案为：2． 【知识点】算术平方根
11. （2024江苏常州，11，2分）分解因式：ax﹣4a＝ ． 【答案】a（x+2）（x﹣2）
【解析】解：ax﹣4a＝a（x﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）． 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
12. （2024江苏常州，12，2分）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于 °． 【答案】55
【解析】解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55°故答案为：55． 【知识点】余角和补角
13. （2024江苏常州，13，2分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是 ． 【答案】5
【解析】解：∵a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5； 故答案为5．
【知识点】代数式求值
14. （2024江苏常州，14，2分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是 ． 【答案】5
【解析】解：作PA⊥x轴于A，则PA＝4，OA＝3．则根据勾股定理，得OP＝5．故答案为5． 【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
15. （2024江苏常州，15，2分）若 【答案】1
【解析】解：把 代入二元一次方程ax+y＝3中，
a+2＝3，解得a＝1． 故答案是：1．
【知识点】二元一次方程的解
16.（2024江苏常州，16，2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝ °．
，是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝ ．
2
2
2
【答案】30
【解析】解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣120°＝60°，∴∠CDB ∠BOC＝30°．故答案为30． 【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
17. （2024江苏常州，17，2分）如图，半径为 的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝ ．
【答案】
【解析】解：连接OB，作OD⊥BC于D， ∵⊙O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切， ∴∠OBC＝∠OBA ∠ABC＝30°， ∴tan∠OBC ， ∴BD
3，
∴CD＝BC﹣BD＝8﹣3＝5， ∴tan∠OCB 故答案为
． ．
【知识点】等边三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形
18. （2024江苏常州，18，2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3 ，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝ ．
【答案】6
【解析】解：作PF⊥MN于F，如图所示： 则∠PFM＝∠PFN＝90°， ∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3 ，∠A＝∠C＝90°， ∴AB＝CD ，BD 10， ∵点P是AD的中点， ∴PD AD
， ∵∠PDF＝∠BDA， ∴△PDF∽△BDA，
∴ ，即
，
解得：PF ， ∵CE＝2BE， ∴BC＝AD＝3BE， ∴BE＝CD， ∴CE＝2CD，
∵△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，PF⊥MN， ∴MF＝NF，∠PNF＝∠DEC， ∵∠PFN＝∠C＝90°， ∴△PNF∽△DEC， ∴
2，
∴NF＝2PF＝3，
2024江苏省常州市中考试题解析
