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解决现实世界中蕴含的规律，逐渐养成善于提出问题的习惯，学会数学用数学语言表达和交流，发展数学应用意识.
二、 教案目标和目标解读
（）从实际生活和学生已有知识出发，通过丰富实例，建立函数概念的背景，让学生感受、体验对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生体会函数的实质.
（）能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素． （）会判断两个函数是否为同一函数．
（）通过从实例中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力；通过对函数概念的教案，让学生体验到由具体到抽象，从特殊到一般，感性到理性的认知过程；使学生在初中数学学习的基础上，对数学的高度抽象性、概括性和广泛的应用性有进一步认识。
由于函数概念中的“对应”本质是后继学习映射、函数图像与性质、指对幂函数等知识的基础，而学生初中对函数的学习是在“变量”观点下的定义，所以本节课的教案重点是函数概念的理解，在研究已有函数实例（学生举出的例子）的过程中，感受在两个数集，之间所存在的对应关系，进而用集合、对应的语言刻画这一关系，获得函数概念．然后再进一步理解它．
学生在初中函数学习中，只停留在对一些具体函数的感知，所以本节课的教案难点是对函数符号y?f(x)的理解.学生的理解障碍有两个：一是符号
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的高度抽象性，二是函数y?进.
三、 教案问题诊断分析
f(x)中x的任意性，所以要充分铺垫，循序渐
刚升入高中的学生对函数的概念还是停留在初中函数概念的基础上，尽管在实际教案中采取了适当渗透、螺旋上升的方法，分段而又循环地安排函数知识，但学生的函数概念水平仍然较低。即使是学生学习了高中函数的概念，但是先入为主，并不能将初中函数概念理解过渡到高中函数概念的理解上。造成困难的原因主要有两个方面:
第一是函数概念本身的原因,刚才我们提到了函数的发展过程，函数概念从产生到完善，经历了漫长而曲折的过程。这不但因为函数概念系统复杂、涉及因素众多，更重要的是伴随着函数概念的不断发展，数学思维方式也发生了重要转折：思维从静止走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系，实现了数与形的有机结合，在符号语言与图、表语言之间可以灵活转换。在函数的研究中，思维超越了形式逻辑的界限，进入了辩证逻辑思维。与常量数学相比，函数概念的抽象性更强、形式化程度更高。认知心理学认为，个体的心理发展过程是人类社会认识发展过程的简约反映。因此，学生掌握函数概念的过程要简约地重演数学科学发展中对函数的认识过程，普遍出现认识上的困难是比较自然的。
第二，函数概念表示的多样性，一方面表现在定义域、值域表示的多样性，可以用集合、区间、不等式等不同形式表示；另一方面表现在它可以用图像、表格、解读式等方法表示，从每一种表示中都可以独立地抽象出函数概念来。与其他数学概念相比，由于函数概念需要同时考虑几种表示，
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并要协调各种表示之间的关系，常常需要在各种表示之间进行转换，因此容易造成学习上的困难。能否正确地使用函数的不同表示形式，灵活地对不同的表示进行转换，是考察函数概念形成水平的重要标准,在高中最重要的一种数学思想—数形结合,可以理解为是这种转换的一种体现。
教案中存在问题有如下几点：
.学生对函数概念中的关键词、句关注不够，理解不透，领会不深．如“非空的数集”、“任意”、“唯一”、“对应关系”。 教案中，可以通过反例让学生加以认识．比如忽视了“非空”和“数集”，就把一般的映射关系理解成为函数，更为重要的是对“任意”、“唯一”这一核心关键词理解不到位，导致对函数概念理解的很模糊。 .不能正确的理解函数符号y?f(x)意义。
可以通过具体函数让学生理解抽象的（）．比如函数f(x)?2x,x?[?1,1]。 (－)＝，()＝， （）无定义， 最终，让学生明白，（）是集合中的一个数，是与集合中的对应的那个数．当取具体数字时，（）也是一个具体的数．
.对为什么集合不是函数的值域不理解．
可以通过举实例，通过实例进行对概念的辨析，这是理解概念的一种较好的方法。例如在学生忽视了数集这一条件时，我们就可以给学生举一个范例，我们班有名同学，有套桌椅，按照某种排座位方式，每位同学坐一套桌椅，学生构成的集合到桌椅构成的集合能看成一个函数吗？
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《函数及其表示》教学设计
