2020届四省八校高三第三次教学质量检测考试数学（理）试
题
一、单选题
1．已知某校有高一学生1000人，高二学生800人，高三学生600人，该校学生会希望调查有关本学期学生活动计划的意见，现从全体高中学生中抽取10%作为样本.若利用分层抽样，则应在高二学生中抽取（ ） A．100人 【答案】B
【解析】由题意结合分层抽样的定义求解需要抽取的高二学生人数即可. 【详解】
由分层抽样的定义可知，应在高二学生中抽取人数为：
B．80人
C．600人
D．240人
?1000?800?600??10%?故选：B. 【点睛】
800?80.
1000?800?600进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解： (1)
样本容量n该层抽取的个体数?；
总体的个数N该层的个体数(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比． 2．已知复数z??2?i，则z在复平面内对应点的坐标为（ ） 1?i?13?B．??,?
?22??13?A．??,??
?22?【答案】B
?31?C．?,??
?22??31?D．?,?
?22?【解析】首先化简所给的复数，然后结合化简结果即可确定其所在的象限. 【详解】
z??2?i??2?i??1?i??1?3i13?????i， 1?i222?1?i??1?i??13?,?， 22??则z在复平面内对应的点坐标为??故选：B.
【点睛】
本题主要考查复数的运算法则，复数所对应的点的坐标的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．已知命题p：?x?R，ex?e?x?2，命题q：?x0?R，lnx0??1，则下列判断正确的是（ ） A．??p??q是真命题 C．p???q?是真命题 【答案】A
【解析】由题意首先确定命题p,q的真假，然后判定所给的复合命题的真假即可. 【详解】
当x?0时，ex?e?x?2，命题p为假命题； 当x0?B．p???q?是真命题 D．??p????q?是假命题
1时，lnx0??1，命题q为真命题； e则：??p??q是真命题，p???q?是假命题，p???q?是假命题，??p????q?是真命题. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查命题真假的判定，复合命题的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4．在?1?x???1?2x?的展开式中，含x3的项的系数是（ ） A．-100 【答案】A
【解析】由题意结合排列组合和二项式的展开式特点确定含x3的项的系数即可. 【详解】
由题意可得：含x3的项为C6???x??C5???2x???100x，
333365B．-60 C．60 D．100
??3则含x3的项的系数是?100. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查二项式展开式系数的计算，排列组合与二项式展开式的联系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．已知直线l1：mx?y?2m?3?0，l2：x?my?m?0，若l1//l2，则m?（ ）A．?? 【答案】C
【解析】由题意结合直线平行的充分必要条件得到关于m的方程，解方程即可确定m的值. 【详解】
由直线平行的充分必要条件可得：m?(?m)?1?(?1)且m?m?1?(?2m?3)， 据此可得：m??1. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查直线平行的充分必要条件，属于基础题.
6．已知a?log?2e，b??log?e?，c?ln?，则a，b，c的大小关系为（ ） A．a?c?b 【答案】B
【解析】由题意利用对数函数的性质和作差法比较所给的数的大小即可. 【详解】
很明显c?1,0?a,b?1，且：
B．a?b?c
C．b?c?a
D．c?a?b
2B．1 C．-1 D．不存在
122log?2e??log?e??log?e??log?e?2?1?log?e??log??2?e??log?elog???log?e?0， ???∴a?b，∴a?b?c， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查对数的运算性质，作差法比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．已知双曲线x?my?1?m?0?的两条渐近线分别与抛物线y2?4x的准线交于
22A，B点，O为坐标原点.若?AOB的面积为1，则m的值为（ ）
A．1 【答案】A
B．2
C．2
D．22
2020届四省八校高三第三次教学质量检测考试数学(理)试题(解析版)
