2020届四省八校高三第三次教学质量检测考试数学(理)试
题
一、单选题
1.已知某校有高一学生1000人,高二学生800人,高三学生600人,该校学生会希望调查有关本学期学生活动计划的意见,现从全体高中学生中抽取10%作为样本.若利用分层抽样,则应在高二学生中抽取( ) A.100人 【答案】B
【解析】由题意结合分层抽样的定义求解需要抽取的高二学生人数即可. 【详解】
由分层抽样的定义可知,应在高二学生中抽取人数为:
B.80人
C.600人
D.240人
?1000?800?600??10%?故选:B. 【点睛】
800?80.
1000?800?600进行分层抽样的相关计算时,常利用以下关系式巧解: (1)
样本容量n该层抽取的个体数?;
总体的个数N该层的个体数(2)总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比. 2.已知复数z??2?i,则z在复平面内对应点的坐标为( ) 1?i?13?B.??,?
?22??13?A.??,??
?22?【答案】B
?31?C.?,??
?22??31?D.?,?
?22?【解析】首先化简所给的复数,然后结合化简结果即可确定其所在的象限. 【详解】
z??2?i??2?i??1?i??1?3i13?????i, 1?i222?1?i??1?i??13?,?, 22??则z在复平面内对应的点坐标为??故选:B.
【点睛】
本题主要考查复数的运算法则,复数所对应的点的坐标的确定等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3.已知命题p:?x?R,ex?e?x?2,命题q:?x0?R,lnx0??1,则下列判断正确的是( ) A.??p??q是真命题 C.p???q?是真命题 【答案】A
【解析】由题意首先确定命题p,q的真假,然后判定所给的复合命题的真假即可. 【详解】
当x?0时,ex?e?x?2,命题p为假命题; 当x0?B.p???q?是真命题 D.??p????q?是假命题
1时,lnx0??1,命题q为真命题; e则:??p??q是真命题,p???q?是假命题,p???q?是假命题,??p????q?是真命题. 故选:A. 【点睛】
本题主要考查命题真假的判定,复合命题的运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4.在?1?x???1?2x?的展开式中,含x3的项的系数是( ) A.-100 【答案】A
【解析】由题意结合排列组合和二项式的展开式特点确定含x3的项的系数即可. 【详解】
由题意可得:含x3的项为C6???x??C5???2x???100x,
333365B.-60 C.60 D.100
??3则含x3的项的系数是?100. 故选:A. 【点睛】
本题主要考查二项式展开式系数的计算,排列组合与二项式展开式的联系等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5.已知直线l1:mx?y?2m?3?0,l2:x?my?m?0,若l1//l2,则m?( )A.?? 【答案】C
【解析】由题意结合直线平行的充分必要条件得到关于m的方程,解方程即可确定m的值. 【详解】
由直线平行的充分必要条件可得:m?(?m)?1?(?1)且m?m?1?(?2m?3), 据此可得:m??1. 故选:C. 【点睛】
本题主要考查直线平行的充分必要条件,属于基础题.
6.已知a?log?2e,b??log?e?,c?ln?,则a,b,c的大小关系为( ) A.a?c?b 【答案】B
【解析】由题意利用对数函数的性质和作差法比较所给的数的大小即可. 【详解】
很明显c?1,0?a,b?1,且:
B.a?b?c
C.b?c?a
D.c?a?b
2B.1 C.-1 D.不存在
122log?2e??log?e??log?e??log?e?2?1?log?e??log??2?e??log?elog???log?e?0, ???∴a?b,∴a?b?c, 故选:B. 【点睛】
本题主要考查对数的运算性质,作差法比较大小的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7.已知双曲线x?my?1?m?0?的两条渐近线分别与抛物线y2?4x的准线交于
22A,B点,O为坐标原点.若?AOB的面积为1,则m的值为( )
A.1 【答案】A
B.2
C.2
D.22
2020届四省八校高三第三次教学质量检测考试数学(理)试题(解析版)
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