4.8 设系统的状态方程：X(k?1)?FX(k)?Gu(k) y(k)?CX(k)
1??0?1?F??,G?,C??10? ?????0.16?1??1? 已知输入：u(k)=1 ,(k≥0)
?x1(0)??1? 初始状态: X(0)??????1?
x2(0)????试求：（1）系统的状态转移矩阵F；(2) 状态方程的解X(k)；(3)系统的输出y(k)。
答：（1）
k
?4(?0.2)k?(?0.8)k?3k?(kT)?F????0.8(?0.2)k?0.8(?0.8)k?3?
（2）
5(?0.2)k?5(?0.8)k??3?
kk?(?0.2)?4(?0.8)??3??x1(kT)??3.185(?0.8)k?2.83(?0.2)k?1.389?? ?x2(kT)???kk?1.956(?0.8)?0.567(?0.2)?0.389????（3）
y(kT)?x1(kT)?3.185(?0.8)k?2.83(?0.2)k?1.389
?10.5??1.2?X(k?1)???X(k)??0.5?u(k)0.214.9 已知离散系统的状态空间表达式， ，初始状态X(0)=0 ????y(k)??10?X(k)试求系统的Z传递函数: G(z)?答：
Y(z) U(z)G(z)?
Y(z)1.2z?0.95?2 U(z)z?2z?0.9?0.4?0.6??0.6?4.10 已知离散系统的状态方程: X(kT?T)??试判断系统的稳定性。 ?X(kT)??0.4?u(kT)，
0.60.6????答：系统稳定。
作业三
第五章
5.1已知连续系统的传递函数: （1）G(s)?2s?a；（2）G(s)?，试用冲击不变法﹑阶
(s?1)(s?2)s(s?b)跃不变法﹑零极点匹配法﹑双线性变换法、差分变换法，将上述传递函数转换为等效的Z传递函数. 取
采样周期T=0.1s. 答：
（1）冲击不变法 G(z)?（2）阶跃不变法 G(z)?2z2z ??T?2Tz?ez?eaTzb?aza?bz??
b(z?1)2b2(z?1)b2z?e?bT
5.2 已知比例积分模拟调节器D(s)=Kp+Ki/s ,试用后向差分法和双线性变换法求数字调节器D（z）及其
控制算法。
答：后向差分法 D(z)?Kp?
双线性变换法 D(z)?Kp?KiTz z?1KiT(z?1)
2(z?1)5.3 已知Z传递函数G(z)?答：
z?0.7 ,试分析其频率特性，并判断它是低通滤波器还是高通滤波器。
z?0.2G(e
j?Tej?T?0.7)?j?Te?0.2(cos?T?0.7)2?sin2?T(cos?T?0.2)2?sin2?TG(ej?T)?
?(?)??tg?1sin?Tsin?T?tg?1cos?T?0.7cos?T?0.2
具有高通特性。
5.4 已知系统的差分方程为: y(k)?0.8y(k?1)?x(k)?2x(k?1) , 其中x (k)为输入序列，y (k) 为
输出序列. 试分析其频率特性.
答：
G(e
j?Tej?T?2)?j?Te?0.8(cos?T?2)?sin?T(cos?T?0.8)2?sin2?T22G(ej?T)?
?(?)??tg?1sin?Tsin?T?tg?1cos?T?2cos?T?0.8
具有高通特性。
5.5 已知低通滤波器D(z)?0.5266z , 求D（z）的带宽ωm.. 取采样周期T=2ms 。
z?0.4734答： ?m?695弧度/s
5.6 已知广义对象的Z传递函数HG(z)?0.05(z?0.7)-1
,试设计PI调节器D(z)=Kp+Ki/(1-z)，使
(z?0.9)(z?0.8)速度误差ess=0.1 ，取采样周期T=0.1s 。 答： D(z)?2.115?
5.7 已知D(s)?0.235 ?11?z1?0.15s,写出与它相对应的PID增量型数字控制算法。
0.05s答： ???u(kT)?20Te(kT)?3e(kT)?3e(kT?T)
?u(kT)?u(kT?T)??u(kT)
第六章
6.1 试述在最少拍设计中，系统的闭环Z传递函数Gc(z)和误差Z传递函数Ge(z)的选择原则。
答：最少拍设计中，系统的闭环Z传递函数Gc(z)和误差Z传递函数Ge(z)的选择原则： （1）为了保证D(z)的可实现性，应选择Gc(z)含有HG(z)的Z-r因子。
（2）为了保证D(z)的稳定性，应选择Gc(z)具有与HG(z)相同的单位圆上(除Z＝l外)和单位圆外
的零点。
（3）为了保证系统的稳定性，应选择Ge(Z)含有 (1?piz?1)的因子，pi是HG(z)的不稳定的极点。
因为： Gc(z)?D(z)HG(z)Ge(z)只能用Ge(z)的零点来抵消HG(z)中不稳定的极点.
m
（4）为了使调节时间最短(最少拍)，应选择Ge(z)中含有(1-Z-1)因子(m＝l，2，3)是典型输入
信号Z变换R(z)中分母的因子。 （5）保持Ge(z)与Gc(Z)有相同的阶次。 Gc(z)?1?Ge(z)
6.2 最少拍控制系统有哪几种改进设计方法。
答：最少拍控制系统改进设计方法有：
调节器的设计方法的改进:惯性因子法，延长节拍法，换接程序法。
2.2z?16.3 已知不稳定的广义对象：HG(z)?, 试设计单位阶跃作用下的最少拍调节器。 ?11?1.2z答：D(z)??0.2z?1.2
2.2(z?1)
0.265z?1(1?2.78z?1)(1?0.2z?1)6.4 已知的广义对象Z传递函数: HG(z)?，试设计单位阶跃作用下的
(1?z?1)(1?0.286z?1)最少拍无波纹调节器。 答：
0.83(1?0.286z?1)D(z)? ?1?21?0.78z?0.12z
6.5 设系统的结构如下图所示，被控对象Wd(s)?位阶跃作用下的最少拍调节器D(z)。
10 ,采样周期T=0.2s , 试设计单
s(1?0.1s)(1?0.05s)_
答：
0.761z?1(1?1.133z?1)(1?0.047z?1)HG(z)?(1?z?1)(1?0.018z?1)(1?0.135z?1)D(z)?0.616(1?0.018z)(1?0.135z)(1?0.531z?1)(1?0.047z?1)?1?1
6.6 已知被控对象G(s)?1 ,采用零阶保持器，采样周期 T=0.1s .试用W变换法设计数字调节器，
s(s?2)-1
要求相位裕度γ=50°,幅值裕度Kg>10dB,速度稳态误差系数Kv=5s 。
_
答：
0.018K(z?1)(z?1)(z?0.819)5GK(w)?1w(1?w)21.92(1?0.851z?1)D(z)?(1?0.714z?1)GK(z)?
D(w)?1?0.622w
1?0.305we?10s6.7 已知被控对象的传递函数G(s)? ，取采样周期 T=5s . 试用大林算法设计数字调节器D(z),
100s?1e?10s期望的闭环传递函数为Gc(s)? 。
20s?14.51(1?0.951z?1)答： D(z)?
1?0.779z?1?0.221z?3
计算机控制系统作业参考答案
