（2） Gc(z)?答：
0.5z
z2?z?0.5Y(z)?0.5z?1?z?2?1.25z?3?1.25z?4?1.125z?5?z?6?0.9375z?7????y(0)?0,y(T)?0.5,y(2T)?1,y(3T)?1.25,y(4T)?1.25,y(5T)?1.125 y(6T)?1,y(7T)?0.9375,???
（3）Gc(z)?0.05(z?0.904)
(z?1)(z?0.819)?0.05(z?0.904)答： y(kT)?0.05r(kT?T)?0.045r(kT?2T)?1.769y(kT?T)?0.864y(kT?2T)
y(0)?0,y(T)?0.05,y(2T)?0.183,y(3T)?0.376,???
3.9 开环数字控制系统如图所示，试求Y(z)、y(0)、y(∞).已知：E(s)?1 s
（1）数字调节器: u(k)??u(k?1)?e(k?1)
被控对象： Gp(s)?
1 s（2）数字调节器: u(k?1)?0.5e(k?1)?0.95e(k)?0.995u(k)
被控对象： Gp(s)?答： （1） Y(z)?1
(s?1)(s?2)Tz(z?1)(z?1)2y(?)??y(0)?0
zzz0.5z?0.95??]2(z?1)z?e?T2(z?e?2T)z?0.995 （2）
y(?)??45y(0)?0Y(z)?[
3.10 设系统如图所示，试求系统的闭环脉冲传递函数。
_
答：
G(z)?G1(z)G2(z)
1?G1(z)G2(z)
3.11 设系统如图所示，试求:（1）系统的闭环脉冲传递函数。（2）判定系统的稳定性。
（3）分别求系统对单位阶跃输入和单位斜坡输入时的稳态误差。
_ 答：
（1）GB(z)?
1.7z?0.3
z2?0.7z?0.3（2）系统稳定。 （3）单位阶跃输入
ess?0
单位斜坡输入时
ess?0.5 第四章
4.1 已知系统的运动方程，试写出它们的状态方程和输出方程： （1）y(3)?5y(2) ?y?2y?u?2u
??答：
????x1??010??x1??0???????x2???1?ux2?001?????????????2?1?5??x3???3???????x3??
???x1??y??100??x2????x3??
（2）y(3)?3y(2)?2y?u
?答：
????x1??010??x1??0???????????x2???001??x2???0?u????0?2?3??x3??1???????x3??
???x1??y??100??x2????x3?? （3）y(3)?3y(2)?2y?y?u?(2) ?2u?u
?答：
????x1??010??x1??1???????????x2???001??x2????1?u?????1?2?3??x3??2??????? ?x3? ???x1??y??100??x2????x3??
4.2 已知下列系统的传递函数, 试写出它们的状态方程和输出方程：
s2?2s?5（1）G(s)?3
3s?6s2?9s?15答：
????x1??010??x1??0???????????x2???001??x2???0?u?????5?3?2??x3??1??????? ?x3?
???x1??521???y??x2???333????x3??
（2）G(s)?答：
5s?2
s3?3s2?2s?5????x1??010??x1??0???????????x2???001??x2???0?u?????5?2?3??x3??1??????? ?x3?
???x1??y??250??x2????x3??
4.3 已知系统的传递函数G(s)?答：
2s?1 , 试写出其状态方程,使状态方程为对角阵。
s3?7s2?14s?8????x1???100??x1??1???????????x2???0?20??x2???1?u????00?4??x3??1???????x3??
???x1?137???y??????x2??6??32??x3??
2s2?6s?54.4 已知系统的传递函数G(s)?3 , 试写出其状态方程,使状态方程为若当标准型。
s?4s2?5s?2答：
????x1???110??x1??0???????????x2???0?10??x2???1?u????00?2??x3??1???????x3??
???x1??y??111??x2????x3??
4.5已知下列离散系统的差分方程为： （1）y(k?2)?3y(k?1)?2y(k)?4u(k)
（2）y(k?2)?5y(k?1)?3y(k)?u(k?1)?2u(k) 输出为y(k),, 试分别写出它们的状态方程和输出方程。 答：
?x1(kT?T)??01??x1(kT)??0??x2(kT?T)????2?3??x2(kT)???4?u(kT)????????（1）
x1(kT)??y(kT)??10????x2(kT)?
（2）
?x1(kT?T)??01??x1(kT)??1??x2(kT?T)????3?5??x2(kT)????3?u(kT)????????
?x1(kT)?y(kT)??10????x2(kT)?
z2?2z?14.6 已知离散系统脉冲传递函数G(z)?2 ,试分别用直接程序法和分式展开法求系统的离散状
z?5z?6态方程。
答：直接程序法
?x1(kT?T)??01??x1(kT)??0??x2(kT?T)????6?5??x2(kT)???1?u(kT)????????
?x1(kT)?y(kT)???5?3????u(kT)x2(kT)??
分式展开法
?x1(kT?T)???20??x1(kT)??1??x2(kT?T)???0?3??x2(kT)???1?u(kT)????????
?x1(kT)?y(kT)??1?4????u(kT)x2(kT)??
4.7 求解下系统的时间相应。已知：X??答：
??00??1?X??(t) , 初始状态X(0)=0 ?????3?4??0?1???x1(t)????x2(t)???3?4t3?
e????44?
计算机控制系统作业参考答案
