高三数学全程复习（一轮）
课时01 集合的概念
【考点指津】
理解集合、子集、全集、交集、并集、补集等基本概念的内涵，了解属于、包含、相等关系的意义；正确识别与使用集合的有关术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【知识在线】 １．设集合A??x|x???1?,m?N?，若x1?A,x2?A,则必有 2m?B．x1x2?A
C．x1?x2?A
D．
（ ）
A．x1?x2?A
x1?A x2２．给出6个关系式：（1）0∈?，（2）?∈{?}，（3）?0?（6）???0?.其中正确的个数是 ???，
（4）?????，（5）? ?，
（ ）
A．6 B． 5 C． 4 D． 3
3．设Ｓ为全集，B?A?S,则下列结论中不正确的是 （ ）
Ａ．痧SA?SB Ｂ．AIB?B Ｃ．AI(eSB)?? Ｄ．(eSA)IB?? 4．已知集合A={x|a?1?x?a?2}, B={x|3?x?5},则能使A?B成立的实数a的取值范围是
5．满足{1,2}?X ? {1,2,3,4,5}的集合X的个数为 ．
?
【讲练平台】
k1k1????例１．（2024年全国高考）设集合M??xx??,k?Z?，N??xx??,k?Z?，
2442????则 （ ） ?N C。M ? A．M＝N B。M≠ N D。MIN?? ?
法一 从赋值入手，令k＝0、?1、?2等，列举部分元素后观察分析知选B． 法二 从缩小代表元素表示形式差异入手，M中代表元素x?2k?1，N中代表元素4x?k?2(k?1)?1?，通过比较化归为判断?2k?与?k?1?(k?Z)间的关系，选B． 44
法三 从函数思想入手，
k11k11??(2k?1),??(k?2),而k?Z时，函数244424f(k)?2k?1的值域是奇数集，函数g(k)?k?2的值域是整数集Z，故选B．
点评 不同的解题思路可以区分具有不同层次基本功与能力水平的考生，可谓平淡之中见功底．
变题 与角集M???????k????,k?Z?相等的集合是 （ ） 24?A．????2k??????,k?Z? 4?,或?＝2k?＋3??，k?Z? 4? B．????2k?????4C．????k?????4或??k????,k?Z? 4?D????2k?????4或?＝2k??3??,k?Z? 4?提示 可借鉴以上几种思路选C．
例２ （1）分别用列举法表示集合：A?yy?x?1,x?2,x?Z?_____________,
?2?B???x,y?y?x?2?1,x?2,x?Z?__________________________；
?（２） 已知P???1,0,2a?,Q?a,0,a2?3，且Ｐ=Ｑ，则a＝ ； （３）设I?2,4,a?5,M?2,a?a?2，当eIM???1?时，则a＝ ．
22?????分析 （1）关键在于分清集合A、B的不同含义；（２）、（３）均含有待定系数，应
在准确领会集合的相等、全集与补集等概念的基础上进行分析与转化．
解 （1）A表示当x=0、?1、?2时函数y?x?1的值域，从而A???1,0,3?；B则
2表示曲线y?x?1当x?0,?1,?2时对应的点集，因而易得
2B????2，，3??-1,0?,?0，?1?，，3??. ?10?，?2，
?a??1?a?2a（２）QP?Q ， ??2（Ⅰ） 或 ?2 （Ⅱ）
?a?3?2a?a?3??1 由（Ⅰ）得：a??1，而（Ⅱ）无解.
?a??1.
（３）QeIM?I,??1?I， ?a?5??1得a??2．
当a=2时，M??2,4?,MUeIM?I，符合要求．
当a??2时，M??2,8?,Ｍ I，不合题意，舍去，故a=2为所求． 点评 解决含待定系数的集合问题时，常常会引起讨论，因而要注意检验是否符合全部条件，合理取舍，谨防增解．
例３
设集合A?f?x?f?x1??f?x2??4x1?x2,x1?1,x2?12??，又
g?x??x2?2x?1，试判断g?x?与A的关系．
分析 本题属于研究元素与集合的关系，关键在于转化为当x1?1,x2?1时，判断
g?x?是否满足条件g?x1??g?x2??4x1?x2．
解 Qx1?1,x2?1， ?x1?x2?2?x1?x2?2?4
?g?x1??g?x2???x12?2x1?1???x22?2x2?1??x12?x22?2?x1?x2?
??x1?x2??x1?x2?2??x1?x2gx1?x2?2?4x1?x2，
?g?x??A．
(a?1)2(a?1)2?例４ 关于x的等式x?与x2?3(a?1)x?2(3a?1)?0（其中a?R）22的解集依次记为A与B．求使A?B的a的取值范围．
分析 先求出两不等式的解集，也就是化简集合A和B，然后对字母参数a进行讨论，
再结合数轴求出使A?B的a的取值范围．
11111解 由x?(a?1)2?(a?1)2，得?(a?1)2?x?(a?1)2?(a?1)2,
22222(a?1)2?(a?1)2(a?1)2?(a?1)2, ?x?22∴A?x2a?x?a2?1．
由x2?3(a?1)x?2(3a?1)?0，得(x?2)[x?(3a?1)]?0，
??1时，得B??x|2?x?3a?1?． 31当3a?1?2,即a?，得B??x|3a?1?x?2?．
3当3a?1?2,即a?当a??2?2a1时，若使A?B，只要?2，得1?a?3． 3a?1?3a?1??3a?1?2a1时，若使A?B，只要?2，得a＝－1． 3?a?1?2当a?综上，使A?B的a的范围是?a|1?a?3或a??1?．
点评 （１） a＝－1容易漏掉，由3a?1?2a，得a??1，由a2?1?2，得?1?a?1，
那么a??1又要a??1，只有a＝－1．（２）利用条件A?B时，借助数轴进行数形对照转化有助于增强解题的直观性．
变题 设集合A=xx?a?2，B＝?x???2x?1? ?1?，若A?B，求实数a的取值范围．
?x?2?提示 A=xa?2?x?a?2 ，B=??2?x?3? ．
???a?2??2由A?B，得? ，从而0≤a≤1 ．
a?2?3?【知能集成】
1．集合的基本概念、分类及其表示
某些指定的对象集在一起就形成一个集合，其中每个对象就是这个集合的元素． 集合的元素有三个重要特性：确定性、互异性、无序性.
集合的分类：若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类可分为：数集、点集等．应当特别注意空集?是一个特殊而又重要的集合，解题时切勿忽视?的情形．
集合的常用表示方法有：列举法、描述法、图示法、区间表示法． 2．元素与集合、集合与集合之间的关系
（1） 元素与集合的关系包括属于（?）和不属于（?），反映了个体与整体之间的从属关系，但应注意元素与集合的关系是相对的．
（2） 集合与集合之间的关系有：包含关系（子集、全集）、真包含关系、相等关系. 应当理解与熟记以下结论：①空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集；A?B是Ａ
Ｂ的必要而非充分条件．②含有n个元素的集合的子集共有2n个，真子集共有2n?1n个，非空真子集共有2?2(n?N?)个．
【训练反馈】
?{2，3，7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合 （ ） １．已知集合A≠
A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 ２．已知集合Ａ＝?0,2,3?,B??xx?a?b,a,b?A?,则Ｂ的子集的个数是 （ ）
A．16 B．14 C．12 D．10 ３．设集合A??xx?,n?Z?,B??xx?n?,n?Z?,则下列图形中能表示Ａ与Ｂ的关系的
?????n2??12?是 （ ）
B． C．A．D．BABABBAA
４．设有集合A={x?Rx?2}，B={x?Rx2?2x?a?0}，且B?A，则实数a的取值范围是 ( ) A．a>0 B．a≥0 C．a≤1 D．0≤a≤1
2?A，则m的值为 ５．已知集合A?xx?2x?3?0,B?xmx?1?0，若B≠
???? . ６．含有三个实数的集合可表示为?a,??b?,1?，又可表示为?a2,a?b,0?，则a2003?b2004= . a?７．已知集合A??aa???n?,m、n?N??,b?A,c?A，试证b+c与bc均属于A. m2?8．已知关于x的不等式
ax?5?0的解集为M．
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2024年高三最新 高三数学全程复习(一轮)-课时01集合的概念(第一章集合与简易逻辑) 精品
