2019-2020学年广西梧州市岑溪市名校九年级(上)期中质量检测
数学试卷
检测时间120分钟 满分120分
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列图形是中心对称图形的是( ) A.
B.
C.
D.
2.对于一元二次方程2x2+1=3x,下列说法错误的是( ) A.二次项系数是2 B.一次项系数是3 C.常数项是1 D.x=1是它的一个根
3.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为( ) A.x=﹣4 B.x=4 C.x=﹣2 D.x=2
4.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( ) A.(x+4)2=17 B.(x﹣4)2=17 C.(x+4)2=15 D.(x﹣4)2=15 5.方程x(x﹣1)=0的解是( ) A.x=0 B.x=1 C.x1=0,x2=﹣1
D.x1=0,x2=1
6.如图,经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分,则S1与S2的大小关系是( )
A.S1<S2 B.S1>S2 C.S1=S2
D.S1与S2的关系由直线的位置而定
7.如图,直线a与直线b被直线c所截,b⊥c,垂足为点A,∠1=70°.若使直线b与直线a平行,则可将直线b绕着点A顺时针旋转( )
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A.20° B.30° C.50° D.70°
8.已知关于x的一元二次方程中,有两个相等的实数根的方程是( ) A.x2+4=0 B.4x2﹣4x+1=0 C.x2+x+3=0
D.x2+2x﹣7=0
9.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(﹣2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是( )
A.x<﹣2 B.x>4 C.﹣2<x<4 D.x>0
10.某校成立“情暖校园”爱心基金会,去年上半年发给每个经济困难的学生600元,今年上半年发给了800元,设每半年发给的资金金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是( )
A.800(1﹣x)2=600 B.600(1﹣x)2=800 C.800(1+x)2=600 (1+x)2=800
11.已知函数y=﹣2x2+x﹣4,当函数y随x的增大而增大时,x的取值范围是( )
D.600
A.x< B.x<﹣ C.x> D.x>﹣
12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a的图象不经过( )
A.第一象限
B.第二象限 C.第三象限
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D.第四象限
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.抛物线y=﹣x2+2x的开口方向向 (填“上”或“下”) 14.方程x2﹣3x=0的解是 .
15.平面直角坐标系内与点P(﹣2,1)关于原点的对称点的坐标是 . 16.二次函数y=4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是 .
17.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1,则a+b= . 18.如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕B点按顺时针转动一个角度到A1BCl的位置,使得点A,B,C1在同一条直线上,那么这个旋转角的度数等于 .
三、解答题(满分66分,请将答案写在答题卷上) 19.解方程:x2﹣4x+3=0.
20.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(0,0),(1,9)两点,并且当自变量x=﹣1时,函数值y=﹣1,求这个二次函数的解析式.
21.如图所示,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0).
(1)画出点B关于点A的对称点B1,并写出点B1的坐标;
(2)画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C,并写出点B的对应点B′的坐标.
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22.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围;
(2)若k为正整数,求该方程的根.
23.如图,△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到△ADE,连接BD、CE. 求证:BD=CE.
24.一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是
,铅球运行路线如图.
(1)求铅球推出的水平距离;
(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4m?
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25.2014年A市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2016年的均价为每平方米3645元. (1)求平均每年下调的百分率;
(2)假设2017年的均价仍然下调相同的百分率,张老师准备购买一套120平方米的住房,他持有现金15万元,可以在银行贷款25万元,李老师的愿望能否实现(房价每平方米按照均价计算)?
26.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,顶点为M. (1)则b= ,c= ;
(2)将△OAB绕点B顺时针旋转90°后,点A落到点C的位置,该抛物线沿y轴上下平移后经过点C,求平移后所得抛物线的表达式.
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