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丹东七中八年级数学（上）第一章 勾股定理研学案
３．蚂蚁怎么走最近
主备：张云霞 副备：宋冰 审核： 备课时间：第一周 上课时间：第二周
第一版块：（前奏版）
第一环节：课前热身 用矩形纸片做成的圆柱
第二板块：（启动版）
第二环节：引入新课：（导学提问）
１复习公理：两点之间线段最短；2、勾股定理 第三环节：展示目标
一、 学习目标：在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模
的思想．
二、重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．
难点：利用勾股定理及逆定理，解决实际问题． 第三版块：（核心版）
第四环节：自主学习 合作探究
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。 第五环节：展示汇报 小组展示
学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算． 得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题． 在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．
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接下来后提问：怎样计算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得AB2?AA?2?A'B2，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，
π取3，则AB2?122?(3?3)2,?AB?15.
第四板块（强化版）
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于
AB边吗？BC边与AB边呢？
第六环节：课堂小结
1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．
2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化， 利用勾股定理及其逆定理解决实际问题． 第七环节：反馈检测
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？
2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 第八环节：布置作业
A组、教材23 习题1.5 1 、 2、 3． B组、本学案测试题 第九环节：教学反思 教师反思：
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学生反思：
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北师大版-数学-八年级上册-辽宁省丹东七中第一章《蚂蚁怎么走最近》学案
