精选
第2章习题
2-1 a）试证明均匀形核时，形成临界晶粒的△
GK %
GK与其临界晶核体积
VK之间的关系式为
2
GV
；
b）当非均匀形核形成球冠形晶核时，其△
GK与VK之间的关系如何?
a）证明因为临界晶核半径
临界晶核形成功
rK
GK
16
GV)
4
r；
2 GK
2
故临界晶核的体积
VK
GV
所以
G
K
非
r
2
b）当非均匀形核形成球冠形晶核时,
SL
G
K
V
3
(2
临界晶核形成功
故临界晶核的体积 1
3( G；7 3cos
cos cos
3 3
3
VK
卸
2
3（r非）3（2 3cos
3
3cos cos )GV
3
VK GV
( 3
3(書
(2 3cos
cos )
3
所以
2-2如果临界晶核是边长为 a的正方体，试求出其厶GK与a的关系。为什么形成立方体晶核 的厶GK比球形晶核要大？ 解：形核时的吉布斯自由能变化为
精选
G V Gv A
a Gv 6a
3
32
得临界晶核边长aK
GV
精选
临界形核功
4
GV
) GV 6(
3
4 Gv
)
2
64 3 (Gv)
2
96 3 (Gv)
2
32 (Gv)
2
r2
K
~G球形核胚的临界形核功
?，
Gb
2 )3
16 K
Gv
3( Gv)2
将两式相比较
3
b
16 2K
3( Gv) 1 t
K
32 3 6 2
(Gv)2
可见形成球形晶核得临界形核功仅为形成立方形晶核的 1/2。
2-3为什么金属结晶时一定要有过冷度？影响过冷度的因素是什么？固态金属熔化时是否 会出现过热？为什么？
答：金属结晶时要有过冷度是相变热力学条件所需求的，
只有△ T>0时，才能造成固相的自
由能低于液相的自由能的条件，液固相间的自由能差便是结晶的驱动力。
金属结晶需在一定的过冷度下进行，是因为结晶时表面能增加造成阻力。固态金属熔 化时是否会出现过热现象，需要看熔化时表面能的变化。如果熔化前后表面能是降低的， 不需要过热；反之，则可能出现过热。
如果熔化时，液相与气相接触，当有少量液体金属在固体表面形成时，就会很快覆盖 在整个固体表面(因为液态金属总是润湿其同种固体金属
)。熔化时表面自由能的变化为：
G
表面 G终态 G始态
A(
GL SL
SG
)
式中G始态表示金属熔化前的表面自由能； G终态表示当在少量液体金属在固体金属表面形成
时的表面自由能；A表示液态金属润湿固态金属表面的面积；b GL、CSL、CSG分别表示气液相 比表面能、固液相比表面能、固气相比表面能。因为液态金属总是润湿其同种固体金属，根 据润湿时表面张力之间的关系式可写出：b
SG》6GL+
(SL。这说明在熔化时，表面自由能的变
化厶G表wo,即不存在表面能障碍，也就不必过热。实际金属多属于这种情况。如果固体
则
材料科学基础课后习题答案第二章
