第七章 第二节坐标方法的简单应用同步练习
一.选择题
1．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(D)
A．(2，3) B．(0，3) C．(3，2) D．(2，2)
2.将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( ) A.(2，3) B.(2，-1) C.(4，1) D.(0，1)
3.如图，如果将△ABC向左平移2格得到△A′B′C′，则顶点A′的位置用数对表示为( )
A.(5，1) B.(1，1) C.(7，1) D.(3，3) 4.将点A(2,?2)向上平移4个单位得到点B，再将点B向左平移4个单位得到点C，则下列说法正确的是( ) A.点C的坐标为(?2,2)
B.点C在第二、四象限的角平分线上； C.点C的横坐标与纵坐标互为相反数； D.点C到x轴与y轴的距离相等． A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5.点P(2,3)平移后变为点P1(3,?1)，下列关于平移的说法中，正确的是( ) A. 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位 B. 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
C. 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
6.在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a，则所得的图案与原来图案相比( )
A. 形状不变，大小扩大到原来的a倍 B. 图案向右平移了a个单位 C. 图案向上平移了a个单位
D. 图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位
7.线段MN是由线段EF经过平移得到的若点E(-1,3)的对应点M（2，5），则点F（-3，-2）的对应点N的坐标是（ ）
A（-1，0） B （-6，0） C （0，-4） D（0，0）
8.已知△ABC平移后得到△A′B′C′,且A′（-2,3）、B′（-4，-1）、C′（m,n）、C（m+5,n+3），则A、B两点的坐标为（ ） A. (3,6)、(1,2) B. (-7,0)、(-9，-4) C.（1,8）、（-1,4） D.（-7，-2）、（0，-9）
9.将△ABC的各点的横坐标都加上3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（ ） A.向右平移了3个单位 B. 向左平移了3个单位 C. 向上平移了3个单位 D. 向下平移了3个单位
10.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(-4，-1),B(1,1),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为（-2,2）则点B′的坐标为（ ） A.(4,3) B.（3,4） C. （-1，-2） D.（-2，-1） 二．填空题
11.已知点P（a+3b,3)与点Q(-5,a+2b)关于x轴对称，则a=____,b=____. 答案：1 -2
12.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是____. 答案：（3，2）或（-3，2）或（-3，-2）或（3，-2）
13.线段CD是由线段AB平移得到的.点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为____. 答案：（1，2）
14.在平面直角坐标系内，把点P（-5，-2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是____. 答案：（-7，2）
15.已知点A（-3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a的值是____. 答案：-2 三．解答题
16.据某报社报道，某省4艘渔船(如图)在回港途中，遭遇9级强风，岛上边防战士接到命令后立即搜救．你能告诉边防战士这些渔船的位置吗？
解：渔船A在小岛的北偏东40°方向25 km处； 渔船B在小岛的正南方向20 km处； 渔船C在小岛的北偏西30°方向30 km处； 渔船D在小岛的南偏东65°方向35 km处． 17.先阅读下列一段文字，再回答问题．
已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝（x2－x1）＋（y2－y1）.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.
(1)已知点A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；
2
2
(2)已知点A，B所在的直线平行于y轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由．
解：(1)∵A(2，4)，B(－3，－8)， ∴AB＝（－3－2）＋（－8－4）＝169. ∵13＝169，∴169＝13， 即A，B两点间的距离是13.
(2)∵点A，B所在的直线平行于y轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1， ∴AB＝|－1－5|＝6， 即A，B两点间的距离是6. (3)三角形ABC是等腰三角形．
理由：∵一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，∴AB＝5，BC＝6，AC＝5，∴AB＝AC，∴三角形ABC是等腰三角形．
18．如图所示，三角形ABC各顶点坐标分别为A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，2)． (1)说明三角形ABC平移到三角形A1B1C1的过程，并写出点A1，B1，C1的坐标； (2)由三角形ABC平移到三角形A2B2C2又是怎样的过程？并写出点A2，B2，C2的坐标．
2
2
2
解：(1)三角形ABC向下平移7个单位长度得到三角形A1B1C1.A1(－3，－3)，B1(－4，－6)，C1(－1，－5)．
(2)三角形ABC向右平移6个长度单位，再向下平移3个单位长度得到三角形A2B2C2.A2(3，1)，B2(2，－2)，C2(5，－1)．
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.
解：4.易知AB=6，A′B′=3，所以a=
111.由(-3)×+m=-1，得m=. 222 由0×
1+n=2，得n=2. 2 设F(x,y)，变换后F′(ax+m,ay+n). 因为F与F′重合， 所以ax+m=x,ay+n=y.
所以
111x+=x,y+2=y.解得x=1,y=4. 222 所以点F的坐标为(1,4).
人教版数学七年级下册第七章第二节坐标方法的简单应用同步练习题
