高考数学一轮总复习第二单元函数第8讲二次函数练习理（含解
析）新人教A版
第8讲 二次函数
1．已知a>0，函数f(x)＝ax＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(C)
A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0) C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0)
函数f(x)的最小值是f(－
误．
2．设abc>0，二次函数f(x)＝ax＋bx＋c的图象可能是(D)
2
2
b)＝f(x0)，等价于?x∈R，f(x)≥f(x0)，所以C错2a
(方法1)对于A选项，因为a<0，－<0，所以b<0，又因为abc>0，所以c>0，
2a由图知f(0)＝c<0，矛盾，故A错．
对于B选项，因为a<0，－
bb>0，所以b>0，又因为abc>0，所以c<0，由图知f(0)＝2ac>0，矛盾，故B错．
对于C选项，因为a>0，－
b<0，所以b>0，又因为abc>0，所以c>0，由图知f(0)＝2ac<0，矛盾，故C错．
故排除A，B，C，选D.
(方法2)当a>0时，b，c同号，C，D两图中c<0，故b<0， 所以－>0，选D.
2a3. (2018·皖北联考)已知二次函数f(x)＝－x＋2ax＋1－a在x∈[0，1]上有最大值2，则a的值为(D)
2
b
A．2 B．－1或－3 C．2或－3 D．－1或2
因为f(x)＝－(x－a)＋a－a＋1，
所以f(x)的图象是开口向下，对称轴是x＝a的抛物线，
(1)当a<0时，对称轴x＝a在区间[0，1]的左边，f(x)在[0，1]上单调递减， 所以f(x)max＝f(0)＝1－a＝2，解得a＝－1. (2)当0≤a≤1时，对称轴x＝a∈[0，1]，
2
2
f(x)在[0，a]上单调递增，在[a，1]上单调递减，
所以f(x)max＝f(a)＝a－a＋1＝2，无解．
(3)当a>1时，对称轴x＝a在区间[0，1]的右边，f(x)在[0，1]上单调递增， 所以f(x)max＝f(1)＝a＝2，有a＝2. 综上可知，a＝－1或a＝2.
4．(2017·浙江卷)若函数f(x)＝x＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(B)
A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关
（方法1）设x1，x2分别是函数f(x)在[0,1]上的最小值点与最大值点，则m＝x1＋
2
2
2
ax1＋b，M＝x22＋ax2＋b.
所以M－m＝x2－x1＋a(x2－x1)，显然此值与a有关，与b无关．
（方法2）由题意可知，函数f(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一定．随着b的变动，相当于图象上下移动，若b增大k个单位，则最大值与最小值分别变为
2
2
M＋k，m＋k，而(M＋k)－(m＋k)＝M－m，故与b无关．随着a的变动，相当于图象左右移动，
则M－m的值在变化，故与a有关．
5．函数f(x)＝2x－6x＋1在区间[－1,1]上的最小值是 －3 ，最大值是 9 .
3
因为x＝?[－1,1]，f(x)在[－1,1]上单调递减，
2所以f(x)max＝f(－1)＝9，f(x)min＝f(1)＝－3. 6．设f(x)＝x－2ax＋1.
(1)若x∈R时恒有f(x)≥0，则a的取值范围是 [－1,1] ；
(2)若f(x)在[－1，＋∞)上递增，则a的取值范围是 (－∞，－1] ； (3)若f(x)的递增区间是[1，＋∞)，则a的值是 1 .
(1)由Δ≤0求得，4a－4≤0，所以a∈[－1,1]．
2
2
2
(2)a≤－1.
(3)由对称轴x＝1知a＝1.
7．已知f(x)＝ax－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．
(1)当a＝0时，f(x)＝－2x在[0,1]上递减， 所以f(x)min＝f(1)＝－2.
12
(2)当a>0时，f(x)＝ax－2x的图象开口向上，且对称轴为x＝.
2
a112
①当≤1，即a≥1时，f(x)＝ax－2x图象的对称轴在[0,1]内，所以f(x)在[0，]上
aa1
递减，在[，1]上递增，
a1121
所以f(x)min＝f()＝－＝－.
aaaa1
②当>1，即0 a上递减， 所以f(x)min＝f(1)＝a－2. 12 (3)当a<0时，f(x)＝ax－2x的图象的开口向下，且对称轴x＝<0，在y轴的左侧， a所以f(x)＝ax－2x在[0,1]上递减， 所以f(x)min＝f(1)＝a－2. 2 a－2， a<1，?? 综上所述，f(x)min＝?1 －， a≥1.??a 8．若函数f(x)＝x－a|x－1|在[0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(C) 2 A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[0，2] D．[－2，2] ??x－ax＋a，x∈[1，＋∞）， f(x)＝?2 ?x＋ax－a，x∈（－∞，1），? 2 a2a 当x∈[1，＋∞)时，f(x)＝x－ax＋a＝(x－)＋a－， 24 2 2 a2a 当x∈(－∞，1)时，f(x)＝x＋ax－a＝(x＋)－a－. 24 2 2 aa ①当>1，即a>2时，f(x)在[1，]上单调递减，不合题意； 22a ②当0≤≤1，即0≤a≤2时，符合题意； 2a ③当<0，即a<0时，不符合题意． 2 9．已知函数f(x)＝x＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数 2 m的取值范围是 (－ 2 ，0) . 2 作出二次函数f(x)的图象，对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0，则有 ??f???fm<0， m＋1<0， 2 2 ??m＋m－1<0， 即?2 ?m＋1＋m? m＋1－1<0， 解得－ 2 10．(2018·辽宁期末改编)已知函数f(x)＝1＋x＋1－x. (1)求函数f(x)的定义域和值域； (2)设F(x)＝m1－x＋f(x)，求函数F(x)的最大值的表达式g(m)． (1)要使函数有意义， ??1＋x≥0，需满足?解得－1≤x≤1. ?1－x≥0，? 2 故函数的定义域是{x|－1≤x≤1}． 因为[f(x)]＝2＋21－x，且0≤1－x≤1， 所以2≤[f(x)]≤4，又因为f(x)≥0，所以2≤f(x)≤2. 即函数f(x)的值域为[2，2]． (2)令f(x)＝t，t∈[2，2]， t 则t＝2＋21－x，所以1－x＝－1， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1212 故F(x)＝m(t－1)＋t＝mt＋t－m，t∈[2，2]， 2212 令h(t)＝mt＋t－m， 2 1 则函数h(t)的图象的对称轴方程为t＝－. m 1 ①当m>0时，－<0，函数y＝h(t)在区间[2，2]上单调递增， m所以g(m)＝h(2)＝m＋2. ②当m＝0时，h(t)＝t，g(m)＝2； 11 ③当m<0时，－>0，若0<－≤2， mm即m≤－ 2时，函数y＝h(t)在区间[2，2]上单调递减， 2 所以g(m)＝h(2)＝2， 121 若2<－≤2，即－ m22 g(m)＝h(－)＝－m－； 11 若－>2，即－ m2 函数y＝h(t)在区间[2，2]上单调递增， 所以g(m)＝h(2)＝m＋2. 1 m12m ??1 21 综上，g(m)＝?－m－， － 2m22 2?2， m≤－.?2 1 m＋2， m>－，2
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