2024学年上学期高三第一次月考
数 学 试 题（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知集合A?xlnx?0，集合B?x?N(x?1)(x?5)?0，则AIB?( ) A. ?0,1,2,3,4,5? C. ?1,2,3,4?
2.在区间(??,0)上为增函数的是 （ ）
?2?A. y??? B. y?log1x C. y??(x?1)2 D. y?log2(?x)
?3?33x????B. ?1,2,3,4,5? D. ?2,3,4,5?
3.若log2a?1,则a的取值范围是 （ ）
3A. 0?a?2222 B. a? C. ?a?1 D. 0?a?或a?1
3333224．已知 “命题p:(x?m)?3(x?m)”是“命题q:x?3x?4?0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 （ ） A．m?1或m??7 B．m?1或m??7 C．?7?m?1 D．?7?m?1
f(x1)?f(x2)?(3a?2)x?4a,x?1?0， f(x)?x,x?(??,??), 对任意12,都有5. 已知?x?x12?logax,x?1那么实数a的取值范围是 A．（0，1） 6.函数f?x??A.
7．已知函数f(x)?ln(|x|)?cosx，以下哪个是f(x)的图象
B． (0,) C．?23?11,) 7?3
D． [,)
2273lnx在区间（0，3）上的最大值为（ ） x
B.1
C.2
D.e
1 e
A. B.
C. D.
???上单调递增，且y?f?x?1?的图象关于x?18已知定义在R上的函数f?x?在区间[0，对称，若实数a满足f?log2a?＜f?2?，则a的取值范围是（ ） A. ?0,?
??1?4?B. ??1?,??? ?4?C. ??1?,4? ?4?D. ?4,???
9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=f(x-1).若当x?[?2,0]时,f(x)?3?x?1, f(2024)= A．6
?B．4
? C．2 D．1
10. 命题“?n?N,f(n)?N且f(n)?n”的否定形式是( )
A.?n?N,f(n)?N且f(n)?n B.?n?N,f(n)?N或f(n)?n
????C.?n0?N,f(n0)?N且f(n0)?n0 D.?n0?N,f(n0)?N或f(n0)?n0
?????ax?a,x?011. 若函数f(x)??的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数a的取值
xlnx,x?0?范围是（ ）
A．(0,) B．(0,)U(1,e) C．(1,??) D．(0,1)U(1,??)
12.设min{m,n}表示m,n二者中较小的一个, 已知函数f?x??x?8x?14,
21e1e
x?2????1??g(x)?min???,log24x?(x>0).若?x1???5,a??a??4?,?x2?(0,?),使得
????2??f(x1)?g(x2)成立,则a的最大值为( )
A.-4
B.-3
C.-2
D.0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上 13. 函数f(x)?xsinx?2cosx在(0,f(0))处的切线方程为_______．
9x?f(log14. 已知f(x)为R上增函数，且对任意x∈R，都有f?，则f(x)-3=43) ??= ． 15.如果函数则称函数
是在
上存在
满足
，是
，
上“双中值函
上的“双中值函数”，已知函数
数”，则实数的取值范围是______． 16. 设函数f?x???x?a??lnx?2a22??2，其中x?0,a?R，存在x0使得f?x0??4成5立，则实数a的值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）
已知全集U＝R，集合A?xa?1?x?2a?1， B?x0?x?1． (1)若a?
????1
，求A∩B； 2
(2)若A∩B＝?，求实数a的取值范围．
18.（本小题满分12分）
设f?x??loga?1?x??loga?3?x??a?0,a?1?，且f?1??2. (1)求a的值及f(x)的定义域； ?3?(2)求f(x)在区间?0，?上的最大值． ?2?
19．（本小题满分12分）
2g(x)?ax?2ax?1?b（a?0）在区间?2,3?上有最大值4和最小值1．设已知函数
f(x)?g(x)x．
（I）求a,b的值；
xxf(2)?k?2?0在x?[?1,1]上有解，求实数k的取值范围. （II）若不等式
20. (本小题满分12分)
2已知p:?x??0,???,x?2elnx?m；q:函数y?x?2mx?1有两个零点．
2(1)若p?q为假命题，求实数m的取值范围；
(2)若p?q为真命题，p?q为假命题，求实数m的取值范围．
21.(本小题满分12分) 已知函数f?x??x?alnx. 2(1)当a??2时，求函数f(x)的单调递减区间； (2)若函数g?x??f?x?? 22.(本小题满分12分) 已知函数f?x??2alnx?x.
22在[1，＋∞)上单调，求实数a的取值范围． x(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当a?0时，求函数f(x)在区间1,e?2?上的零点个数.
2024学年度上学期高三第一次月考
数学试题（理科）参考答案
一． DDBB DABC BDDC 二．13. y??2 14．10 15. 【答案】【详解】在区间满足方程令
在区间，
存在，
，
有两个不相等的解
则，解得：
实数的取值范围是 16.
1 5?2?11??三．17．解 (1)若a＝2，则A＝?x|??x?2? 又B＝{x|0 ∴a≤－2，此时满足A∩B＝?； …………6分 当A≠?时，则由A∩B＝?，B＝{x|0 ??2a＋1>a－1，易得? ??a－1≥1 ??2a＋1>a－1， 或???2a＋1≤0， 1 ∴a≥2或－2 2 ???1 综上可知，实数a的取值范围为?a?a≤－或a≥2 2??? ?? ?. …………10分 ?? 18.解析：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2. ?1＋x>0，? 由???3－x>0， 得x∈(－1,3)，
河北省2024届高三上学期第一次月考数学（理）试题（普通部）
