专题检测（十一） 空间几何体的三视图、表面积及体积
一、选择题
1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )
解析：选D 先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确．
2．设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为( )
A．100π 400C.π 3
256B.π 3500 D.π
3
解析：选D 因为切面圆的半径r＝4，球心到切面的距离d＝3，所以球的半径R＝r2＋d2＝
44500500
42＋32＝5，故球的体积V＝πR3＝π×53＝π，即该西瓜的体积为π.
3333
3．(2019届高三·开封高三定位考试)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )
A．4π 4π
C. 3
B．2π D．π
解析：选B 由题意知该几何体的直观图如图所示，该几何体为圆柱的一部分，设底面扇形的圆心角为α，由tan α＝
3π
＝3，得α＝，故底面面13
1π2π2π
积为××22＝，则该几何体的体积为×3＝2π.
2333
4．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )
A．2 C．4＋42
B．4＋22 D．4＋62 解析：选C 由三视图知，该几何体是直三棱柱ABC-A1B1C1，其直观图如图所示，其中AB＝AA1＝2，BC＝AC＝2，∠C＝90°，侧面为三个矩形，故该“堑堵”的侧面积S＝(2＋22)×2＝4＋42.
5．(2018·惠州二调)如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于1，则该几何体的外接球的体积为( )
1
A.π 2
C．3π
B.3π 2
4D.π 3
解析：选B 还原几何体为如图所示的三棱锥A-BCD，将其放入棱长为1的正方体中，如图所示，则三棱锥A-BCD外接球的半径R＝43
何体的外接球的体积V＝πR3＝π，故选B.
32
6．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )
3
，该几2
4
A. cm3 3C．2 cm3
8
B. cm3
3 D．4 cm3
解析：选B 由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2 cm，18
高为2 cm的四棱锥，如图，故V＝×22×2＝(cm3)．
33
7．如图，已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA＝EB＝3，AD＝2，∠AEB＝60°，则多面体E-ABCD的外接球的表面积为( )
16π
A. 3C．16π
B．8π D．64π
解析：选C 由题知△EAB为等边三角形，设球心为O，O在平面ABCD的射影为矩形ABCD的中心，O在平面ABE上的射影为△EAB的重心G，又由平面EAB⊥平面ABCD，则△OGA为直角三
角形，OG＝1，AG＝3，所以R2＝4，所以多面体E-ABCD的外接球的表面积为4πR2＝16π.
8．(2018·昆明摸底)古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成．一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分(看成一个简单的组合体)的体积为( )
A．63π C．79π
B．72π D．99π
解析：选A 由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体，其中圆柱的高为5，底面圆14
的半径为3，半球的半径为3，所以组合体的体积为π×32×5＋×π×33＝63π.
23
9．(2019届高三·武汉调研)一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )
A．28 C．20＋45
B．24＋25 D．20＋25
解析：选B 根据该几何体的三视图作出其直观图如图所示，可知该几何体是一个底面是梯形的四棱柱．根据三视图给出的数据，可得该几何体1中梯形的上底长为2，下底长为3，高为2，所以该几何体的表面积S＝ ×(2
2＋3)×2×2＋2×2＋2×3＋2×2＋2×
22＋12＝24＋25，故选B.
10.如图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1和3的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的内接三棱锥的体积的最大值为( )
A.3 6
B. D.
3 33π 3
43C.
3
解析：选B 由三视图可知该几何体为半个圆锥，圆锥的母线长l＝2，底面半径r＝1，高h＝3.由半圆锥的直观图可得，当三棱锥的底面是斜边，为半圆直径，高为半径的等腰直角三角形，棱锥的高为半圆锥的高时，其内接三棱锥的体积达到最大值，最大体积为V
113
＝××2×1×3＝，故选B. 323
11．(2019届高三·贵阳摸底考试)某实心几何体是用棱长为1 cm的正方体无缝粘合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．50 cm2 C．84 cm2
B．61 cm2 D．86 cm2
解析：选D 根据题意可知该几何体由3个长方体(最下面长方体的长、宽、高分别为5 cm,5 cm, 1 cm；中间长方体的长、宽、高分别为3 cm,3 cm,1 cm；最上面长方体的长、宽、高分别为1 cm,1 cm,1 cm)叠合而成，长、宽、高分别为5 cm,5 cm,1 cm的长方体的表面积为2(5×5＋5×1＋5×1)＝2×35＝70(cm2)；长、宽、高分别为3 cm,3 cm,1 cm的长方体的表面积为2(3×3＋3×1＋3×1)＝2×15＝30(cm2)；长、宽、高分别为1 cm，1 cm,1 cm的长方体的表面积为2(1×1＋1×1＋1×1)＝2×3＝6(cm2)．由于几何体的叠加而减少的面积为2×(3×3)＋2×(1×1)＝2×10＝20(cm2)，所以所求表面积为70＋30＋6－20＝86(cm2)．
BP112．在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且＝，M为线段
PD12B1C1上的动点，则三棱锥M-PBC的体积为( )
A．1 9C. 2
3 B.
2
D．与M点的位置有关
BP11
解析：选B ∵＝，∴点P到平面BCC1B1的距离是D1到平面BCC1B1距离的，即
PD123
2020版高考二轮复习数学（文）通用版：专题检测（十一） 空间几何体的三视图、表面积及体积
