《空间向量与立体几何》习题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若A1B1=a，
A1D1=b，A1A=c，则下列向量中与B1M相等的向量是
A.－
1111a+b+c B.a+b+c 2222111b+c D.－a－b+c 222C.a－
122.下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是
111A.OM?3OA?2OB?OC B.OM?OA?OB?OC
235C.OM?OA?OB?OC?0 D.MA?MB?MC?0
3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则EF?DC等于
3311A. B.? C. D.?
44444.若a?(1,?,2)，b?(2,?1,1)，a与b的夹角为600，则?的值为 A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.1
5.设OA?(1,1,?2)，OB?(3,2,8)，OC?(0,1,0)，则线段AB的中点P到点C的距离为 A.
13535353 B. C. D. 22446.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
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A.9π
2 B.10π
C.11π
3 D.12π 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图
8.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 ．．A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 A.
6251510 B. C. D. 355510.⊿ABC的三个顶点分别是A(1,?1,2)，B(5,?6,2)，C(1,3,?1)，则AC边上的高BD长为
A.5 B.41 C.4 D.25
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.设a?(x,4,3)，b?(3,?2,y)，且a//b，则xy? .
12.已知向量a?(0,?1,1)，b?(4,1,0)，?a?b?29且??0，则?=________. 13.在直角坐标系xOy中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为?的二面角后，这时AB?211，则?的大小为 ． 14.如图，P—ABCD是正四棱锥，
ABCD?A1B1C1D1是正方体，其中 AB?2,PA?6，则B1到平面PAD
的距离为 .
三、解答题（共80分）
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15.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，M是PC的中点，设AB?a,AD?b,AP?c． （1）试用a,b,c表示出向量BM；
PM（2）求BM的长． CD
A B
16.（本小题满分14分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）.（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC'，证明：BC'∥面EFG.. D'C' GF B' EC D
AB
62 2
2
4
4 侧视图正视图 17.（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，点E，FCB?CD，AD?BD，分别是AB，BD的中点．求证： （1）直线EF//面ACD； （2）平面EFC?面BCD．
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高中数学空间向量与立体几何单元练习题
