湖南省湘西土家族苗族自治州2024-2024学年数学高二第二学期期末质量检测
试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若?1,2??A??1,2,3,4,5?则满足条件的集合A的个数是( ) A．6 【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意A中必须有1，2这两个元素，因此A的个数应为集合{3,4，5}的子集的个数． 【详解】 解：
B．7
C．8
D．9
?1,2??A??1,2,3,4,5?，?集合A中必须含有1，2两个元素，
因此满足条件的集合A为?1,2?，?1,2,3?，?1,2,4?，?1,2,5?，?1,2,3,4?，?1,2,3,5?，?1,2,4,5?，
?1,2,3,4,5?共8个．
故选C． 【点睛】
本题考查了子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键.有n个元素的集合其子集共有2n个.
2．某电子管正品率为的概率是（ ） ?3?A．C??
?4?35331，次品率为，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品
44?1?B．C??
?4?252?3??1?C．C????
?4??4?2523?3??1?D．C????
?4??4?3532【答案】D 【解析】 【分析】
根据二项分布独立重复试验的概率求出所求事件的概率。 【详解】
由题意可知，五次测试中恰有三次测到正品，则有两次测到次品，
3?3?根据独立重复试验的概率公式可知，所求事件的概率为C5????4?3?1????，故选：D。 ?4?2【点睛】
本题考查独立重复试验概率的计算，主要考查学生对于事件基本属性的判断以及对公式的理解，考查运算求解能力，属于基础题。
2x3．已知函数f?x?的导函数为f??x?，且满足关系式f?x??x?3xf??2??e，则f??2?的值等于（ ）
A．?2 【答案】D 【解析】 【分析】
e2
B．?2
2e2C．?
2e2D．??2
2求得函数的导数，然后令x?2，求得f【详解】
'?2?的值.
e2依题意f?x??2x?3f?2??e，令x?2得f?2??4?3f?2??e，f?2????2，故选D.
2''x''2'【点睛】
本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.
4．已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为( ) A．a≥3 B．a>3 C．a≤3 D．a<3 【答案】A
【解析】∵f(x)=x3?ax?1， ∴f′(x)=3x2?a，
要使f(x)在(?1,1)上单调递减， 则f′(x)?0在x∈(?1,1)上恒成立， 则3x2?a?0，
即a?3x2，在x∈(?1,1)上恒成立， 在x∈(?1,1)上，3x2<3， 即a?3， 本题选择A选项.
5．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ） A．210种 【答案】B 【解析】
B．420种
C．630种
D．840种
123依题意可得，3位实习教师中可能是一男两女或两男一女．若是一男两女，则有C5?C4?A3种选派方案，123213213若是两男一女，则有C5?C4?A3种选派方案．所以总共有C5?C4?A3?C5?C4?A3?420种不同选派方案，
故选B
｛?2，?1,0，1,2｝6．已知集合A?，B??x|(x?1)(x?2)?0?,则AA．??1,0? 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
由已知得B??x|?2?x?1?，
B．?0,1?
C．??1,0,1?
B?（ ）
D．?0,1,2?
｛?2，?1,0，1,2｝因为A?，
所以A?B???1,0?，故选A． 7．设函数f?x??xe?aex??x?的导函数为f??x?，若f??x?是奇函数，则曲线y?f?x?在点
C．e
D．?2e
??1,f??1??处切线的斜率为（ ）
A．?1 2eB．-1
【答案】D 【解析】 【分析】
先对函数求导，根据f??x?是奇函数，求出a，进而可得出曲线在点?1,f??1?处切线的斜率. 【详解】
由题意得，f??x???x?1?e?a?1?x?ex?x??.
f??x?是奇函数，?f??0??0，即1+a?0，解得a??1，
?f??x?=?x?1?ex??1?x?e?x，则f???1???2e，即曲线y?f?x?在点??1,f??1??处切线的斜率为?2e.故选D.
【点睛】
本题主要考查曲线在某点处的切线斜率，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型. 8．幂函数y=kxa过点（4，2），则k–a的值为 A．–1 C．1
1 23D．
2B．
【答案】B 【解析】 【分析】
先根据幂函数的定义得到k=1,再根据幂函数y=kxa过点（4，2）求出a的值，即得k–a的值. 【详解】
∵幂函数y=kxa过点（4，2），∴2=k×4a，且k=1，解得k=1，a=【点睛】
本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
9．五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是
111，∴k–a=1–?．故选B． 222111、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那3451 60么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（ ） A．
59 60B．
3 5C．
1 2D．
【答案】B 【解析】 【分析】
计算出事件“至少有1人去厦门旅游”的对立事件“三人都不去厦门旅游”的概率，然后利用对立事件的概率可计算出事件“至少有1人去厦门旅游”的概率. 【详解】
记事件A:至少有1人去厦门旅游，其对立事件为A:三人都不去厦门旅游， 由独立事件的概率公式可得PA??1???1?????1??3??1??1?2??1???， 4??5?5由对立事件的概率公式可得P?A??1?PA?1?【点睛】
??23?，故选B. 55本题考查独立事件的概率公式的应用，同时也考查了对立事件概率的应用，在求解事件的概率问题时，若事件中涉及“至少”时，采用对立事件去求解，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.
10．下列函数中，值域为R的偶函数是（ ） A．y?x2?1 【答案】C 【解析】
试题分析：A中，函数为偶函数，但y?1，不满足条件；B中，函数为奇函数，不满足条件；C中，函数
B．y?ex?e?x
C．y?lgx
D．y?x2 为偶函数且y?R，满足条件；D中，函数为偶函数，但y?0，不满足条件，故选C． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域．
11．已知向量OA，OB满足OA?OB?2，点C在线段AB上，且OC的最小值为2，则
tOA?OB?t?R?的最小值为（ ）
A．2 【答案】D 【解析】 【分析】
依据题目条件，首先可以判断出点C的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出tOA?OB的代数式，由函数知识即可求出最值． 【详解】
由于OA?OB?2，说明O点在AB的垂直平分线上， 当C是AB的中点时，OC取最小值，最小值为2， 此时OA与OC的夹角为45?，OB与OC的夹角为45?， ∴OA与OB的夹角为90?，
B．3 C．5 D．2
tOA?OB=OB?tOA?2tOA?OB?4t2?4?t?R?的最小值是4，
2222即tOA?OB的最小值是2.故选D. 【点睛】
本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模．
12．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（ ） A．
1 4B．
1 3C．
1 2D．1
【答案】C 【解析】
分析：设A表示“第一次抛出的是奇数点”，B表示“第二次抛出的是奇数点”，利用古典概型概率公式求出P?A?,P?AB?的值，由条件概率公式可得结果. 详解：设A表示“第一次抛出的是奇数点”，
B表示“第二次抛出的是奇数点”，
湖南省湘西土家族苗族自治州2024-2024学年数学高二第二学期期末质量检测试题含解析
