山东省泰安市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A．
22 5B．
92 20C．
32 4D．
42 52．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）
A．4个 3．若a+b=3，A．2
B．5个 C．6个 D．7个
，则ab等于（ ） B．1
C．﹣2
D．﹣1
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（ ）
A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）
5．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) A．2
B．3
C．5
D．7
6．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是 A．科比罚球投篮2次，一定全部命中
B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中 C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大 D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
7．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
8．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（ ） A．最大值2，
B．最小值2
C．最大值22
D．最小值22
9．AD∥BC，∠B=90°E为AB上一点，EC为折痕将两个角如图，四边形ABCD中，，分别以ED，（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（ ）
A．15 B．215 C．17 D．217
10．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（ ）
A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.25
11．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（ ）
A．40° B．50° C．60° D．90°
2212．若关于x的一元二次方程?a?1?x?x?a?1?0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．
1 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1） 将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．14．一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是_____． 15．计算：﹣1﹣2＝_____．
16．CEFG和矩形DFHI的位置图，A两点分别在CG、BI上，如图为两正方形ABCD、其中D，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI的面积是_____．
17．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为 cm．
x?y2+118．定义一种新运算：x*y==3，则（4*2）*（﹣1）=_____． ，如2*1=
y1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 人员结构 员工数（名） 管理人员 总经理 1 部门经理 3 8400 普通工作人员 科研人员 2 2025 销售人员 3 2200 高级技工 1800 中级技工 24 1600 勤杂工 1 950 每人月工资（元） 21000 请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有 名；
（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 元，众数为 元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．
20．（6分）已知Rt?OAB，?OAB?90?，?ABO?30?，斜边OB?4，将Rt?OAB绕点O顺时针旋转60?，如图1，连接BC． （1）填空：?OBC? ?；
（2）如图1，连接AC，作OP?AC，垂足为P，求OP的长度；
（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在?OCB边上运动，M沿O?C?B路径匀速运动，N沿
O?B?C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运
动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，?OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？
21．（6分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五?一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
2017年“五?一”期间，该市周边景点共
接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五?一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
22．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达
A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古C两地的距离tan55°≈1.4，镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、（结果保留整数）（参考数据：tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）
23．（8分）如图，已知△ABC，分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE交于点F，设AB=m，BC=n. （1）求证：∠BDA=∠ECA．
（2）若m=2，n=3，∠ABC=75°，求BD的长.
（3）当∠ABC=____时，BD最大，最大值为____（用含m，n的代数式表示） （4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。
24． （10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．
25．（10分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1． （1）在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1，并写出点A1，B1的坐标；
（2）在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并求出线段OB扫过的面积．
山东省泰安市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
