2024届四川省南充市高三毕业班诊断性测试理科数学
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
2?i为纯虚數，则实数a a?i11A. -2 B. ? C. D.2
221.设i是虚数单位，若
x2.设全集U=R，集合A?xlog2?1?,B?xx2?1?，则将韦恩图(Venn)图中的阴影部分表示成区间
??是( )
A. (0,1) B(-1,1) C. (-1,2) D.(1,2) 3.在(x?16)的展开式中，x2项的系数为( ) 3xA.20 B. 15 C. -15 D. -20
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.21π B.24π C.27π D.30π
5.设a=sin24°， b=tan38°， c=cos52°，则( )
A。a 6.已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=ex-1, 则曲线y= f(x)在x= -1处的切线方程为( ) A. ex-y+1=0 B. ex+y-1=0 C. ex-y-1=0 D. ex+y+1=0 7.设O、F分别是抛物线 y2= 4x uuuruuuruuur的顶点和焦点，点P在抛物线上,若OP?FP?10，则FP?( ) A.2 B.3 C. 4 D. 5 8.已知a>b>0.则c>0是 ba?c的 ?ab?cA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充婴条件 D.既不充分也不必要条件 9.北魏大数学家张邱建对等差数列问题的研究精深，在其著述《算经》中有如下问题:“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入得金四斤，持出:下四人后入得三斤，持出:中间三人未到者，亦依等次更给，问未到三人复应得金几何?”则该问题的答案约为(结果精确到0.1斤) A. 3.0 B.3.2 C. 3.4 D.3.6 rrrrrrrrrrr10.设向量a,b 满足a?b?2，且(3a-b)⊥(a+b)，则(2a-b)?b? ( ) A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 11.己知函数f(x)?cos(2x??)(0?x??)关于直线x=下列四个命题中，真命题有( ) ?对称，函数g(x)=sin(2x-?)，则 6①g(x)的图象关于点成中心对称,②若对?x?R，都有g(x1)≤g(x)≤g(x2),则x1?x2的最小值（,0）?3为π,③将g(x)的图象向左平移 ?1个单位，可以得到f(x)的图象:④?x0∈R.使f(x0)?g(x0)? 122A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 12.已知三条射线OA、OB、OC两两所成的角都是60°，点M在OA上，点N在∠BOC内运动，且MN=OM =63.则点N的轨迹长度为( ) A. 2? B. 3? C.4π D.5π 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。 x2y2??1的一个焦点到它的一条渐近线的距离为_______ 13.双曲线 41214.已知数列?an?的前n项和Sn=3an – 2n(n?N)，若?an???成等比数列，则实数?=__ ?15.已知函數f(x)???2?ax,x?0，若f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是_____。 32?2x?ax,x?016.为弘扬新时代的中国女排精神。甲、乙两个女排校队举行一场友谊比赛，采用五局三胜制(即某队先赢三局即获胜，比賽随即结束)。若两队的竞技水平和比赛状态相当。目每局比赛相互独立，则比赛结束时已负进行的比赛局数的数学期望是_______。 三、解答题:共70分。 17. (12分)在?ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c 。已知btanA、ctanB.、btanB 成等差数列.(1)求A的大小: .(2)设a=2,求?ABC面积的最大值. 18. (12分)如图所示，菱形ABCD与正方形CDEF所在平面相交于CD.(1)求作平面ACE与平面BCF的交线l.并说明理由:(2)若BD与CF垂直且相等，求二面角D- AE - C的余弦值. x2y2319. (12分)已知椭圆E: 2?2?1(a?b?0)经过点A(0,-1)，且离心率为。(1)求椭圆E的方程:(2) 2ab过点P(2，1)的直线与椭圆E交于不同两点B、C求证:直线AB和AC的斜率之和为定值。 20. (12 分)随着经济的快速增长、规模的迅速扩张以及人民生活水平的逐渐提高，日益剧增的垃圾给城市的绿色发展带来了巨大的压力，相关部门在有5万居民的光明社区采用分层抽样方法得到年内家庭人均GDP与人均垃圾清运量的统计数据如下表: (1)已知变量y与x之间存在线性相关关系，求出其回归直线方程: (2)随着垃圾分类的推进，燃烧垃圾发电的热值大幅上升，平均每吨垃圾可折算成上网电量200干瓦时,右图是光明社区年内家庭人均GDP的频率分布直方图，请补全[15，18]的缺失部分，并利用(1)的结果，估计整个光明社区年内垃圾可折算成的总上网量。 21. (12分)已知函数f(x)?极值点，求证: 2(x?1)?lnx， 其中a>0.(1)求f(x)的单调区间:(2)设x1,x2是f(x)的两个x?af(x1)?f(x2)1?a? x1?x2a(1?a)(二)选考题:共10分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. [选修4-4:坐标系与参数方程] (10分) 在平面直角坐标系xOy中，已知C1: ???x?2cos??x?6?t(其中t为参数), C2：?(其中?为为参 ??y?2?2sin??y?3t数) .以O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)。(1)求C1和C2的极坐标方程:(2)设以O为端点、倾斜角为?的射线l与C1和C2分别交于A、B两点。 求小值 23. [选修4-5:不等式选讲]。 设函数f(x)?x?2?2x?1的最大值为m.(1)求m的值(2)若a+b=m，发a?1?2b?4的最大值. OAOB的最
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