《高等数学》试卷（A）
一、选择题（每题3分，共5题，共15分）
1、A 2、A 3、B
二、填空题(每题2分，共10题，共20分）
1、1， 2、
y?4x?8 3、-10 4、1?1 5、2 6、5 x三、判断题（每题1分，共5题，共5分） 1、× 2、√ 3、×
四．计算题（每题8分，共6题，共48分） 1、求下列极限（2小题，每题4分，共8分）
x2?1(x?1)(x?1)=lim...............2分2x?1(x?1)(x?2)（1）x?1x?x?2
(x?1)=lim..........................1分x?1(x?2)2?.........................................1分3lim243+?23x+2x?4xx....................2分 （2）lim=lim2x??x??7x?71?2x?3........................2分2dy22．设函数y?lnx， 求dx解：
d2y2，dx。
dy=(ln2x)?..................................1分 dx1=2lnx...........................2分xd2y1?............................................1分=（2lnx）dx2x
111=2?2lnx2...........................................1分xxx2(1?lnx)=....................................................1分x23. 设函数
y?3x?x3-1 ，
x???3,3? ， 求函数的单调区间、极值和最值
解：
y??3?3x2?0,?x1??1,x2?1 ……………..1分
x y? (??,?1) － －1 － 极小值－3 由下表可知：
(?1,1) ＋ 1 0 极大值1 (1,??) － y ………………..1分
……………1分 (?1,1)，单调减区间为(??,?1)（，1+?）单调增区间为
极大值为
f(1)?1，极小值为f(?1)??3； ……………………1分
因为
f(1)?1，f(?1)??3，f(?3)?17，f(3)??19…………...……1分
f(?3)?17，最小值为f(3)??19……….……………1分
所以 最大值为
6、求下列微分方程的通解
（1）
dy?2xy dxdy?2xdx……………………1分 y解：方程可化为
对方程两边积分，得
dy?y??2xdxln|y|?x2?C1y??ex2…………………………………2分
2?C1?Cex所以，方程的通解为
y?Cex2……………………1分
（2）
y??yx2?0
解：所求方程为一阶齐次线性微分方程，且
P(x)?x2………………….1分
?所以 y?Ce因而通解为
?x2dx?Ce1?x33……………………………….2分
y?Ce1?x33………………….1分
五、应用题（每题6分，共2题，共12分）
1、解：
y??4x3?4x?0……………………………….1分
令
y??4x3?4x?0，得驻点x1?0，x2?1，x3??1……………………2分
y??2??23,y?2??23,y?0??15,y??1??14,y?1??14……………… 2分
所以最大值是23，最小值是14. ………………………1分
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