阳光家教网 www.ygjj.com 高三数学学习资料 必修1 第1章 集 合 §1.1 集合的含义及其表示
重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符
号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．
考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；
②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．
经典例题：若x∈R，则｛3，x，x－2x｝中的元素x应满足什么条件?
当堂练习：
1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A．某班个子较高的同学 B．长寿的人 C．2．下面四个命题正确的是（ ）
A．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C．方程x?2x?1?0的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合
3． 下面四个命题： （1）集合N中最小的数是1； （2）若 -a?Z，则a?Z；
（3）所有的正实数组成集合R；（4）由很小的数可组成集合A；
其中正确的命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x-3x+5=0的解集是空集；
（3）方程x-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集；
其中正确的命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4 5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )
A． {x,y且x?0,y?0} B． {(x,y)x?0,y?0} C. {(x,y) x?0,y?0} D. {x,y且x?0,y?0} 6．用符号?或?填空：
0__________{0}， a__________{a}， 0__________N， 0 ?．
2
2
+
2
2的近似值 D．倒数等于它本身的数
2?__________Q，
12__________Z，－1__________R，
阳光家教网 www.ygjj.com 高三数学学习资料 7．由所有偶数组成的集合可表示为{xx? }．
8．用列举法表示集合D={(x,y)y??x?8,x?N,y?N}为 ． 9．当a满足 时, 集合A＝{x3x?a?0,x?N?}表示单元集． 10．对于集合A＝{2，4，6}，若a?A，则6－a?A，那么a的值是__________． 11．数集{0，1，x－x}中的x不能取哪些数值？
12．已知集合A＝{x?N|
13.已知集合A={xax?2x?1?0,a?R,x?R}.
(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
14.由实数构成的集合A满足条件:若a?A, a?1,则
11?a?A,证明：
22
2126－x?N
}，试用列举法表示集合A．
（1）若2?A，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素； （2）非空集合A中至少有三个不同的元素。
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必修1 §1.2 子集、全集、补集
重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理
解；补集的概念及其有关运算．
考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
②在具体情景中，了解全集与空集的含义；
③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
经典例题：已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：
（1）数2与集合A的关系如何? （2）集合A与集合B的关系如何?
当堂练习：
1．下列四个命题：①?＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空
集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ） A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
2．若M＝{x｜x＞1}，N＝{x｜x≥a}，且N?M，则（ ） A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1 3．设U为全集，集合M、NU，且M?N，则下列各式成立的是（ ）
M?M
A． C．
u
M? M?u
N B． N D．
u uuu
M?N
2
4. 已知全集U＝{x｜－2≤x≤1}，A＝{x｜－2＜x＜1 ＝，B＝{x｜x＋x－2＝0}，C＝{x｜－2≤x＜1 ＝，则（ ）
A．C?A B．C? C．
u
A
u
B＝C D．
u
A＝B 5．已知全集U＝{0，1，2，3}且
u
A＝{2}，则集合A的真子集共有（ ）
阳光家教网 www.ygjj.com 高三数学学习资料 A．3个 B．5个 C．8个 D．7个 6．若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________．
2
2
7．如果M＝{x｜x＝a＋1，a?N*}，P＝{y｜y＝b－2b＋2，b?N＋}，则M和P的关系为M_________P． 8．设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，A?M，A不是空集，且满足：a?A，则6－a?A，则满足条件的集合A共有_____________个． 9．已知集合A={?1?x?3}，
2
u
A={x|3?x?7}，
u
B={?1?x?2}，则集合B= ．
10．集合A＝{x|x＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B11．判断下列集合之间的关系：
A，则实数m的值是 ．
（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；
（2）A={x|x?x?2?0},B={x|?1?x?2},C={x|x?4?4x}; （3）A={x|1?x?10},B={x|x?t?1,t?R},C={x|2x?1?3}; （4）A?{x|x?
12． 已知集合A?x|x?(p?2)x?1?0，x?R，且
13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中z?6,12,若A=B, 求
14．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{x?U|x－5qx＋4＝0，q?R}．
2
u
22102k2?14,k?Z},B?{x|x?k4?12,k?Z}.
?2?A?{负实数}，求实数p的取值范围．
A.．
（1）若 （2）若
u
A＝U，求q的取值范围； A中有四个元素，求
A和q的值；
uu
阳光家教网 www.ygjj.com 高三数学学习资料 （3）若A中仅有两个元素，求
必修1 §1.3 交集、并集
重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系．
考纲要求：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
②能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算．
经典例题：已知集合A=?xx?x?0?, B=?xax?2x?4?0?,且A?B=B，求实数a的取值范围．
22u
A和q的值．
当堂练习：
1．已知集合M??xx?px?2?0?,N??xx?x?q?0?,且M?N??2?，则
22p,q的值为 （
）．
A．p??3,q??2 B．p??3,q?2 C．p?3,q??2 D．p?3,q?2
2．设集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，则满足C?A∩B的集合C的个数是（ ）． A．0
B．1
C．2
D．3
3．已知集合A??x|?3?x?5?，B??x|a?1?x?4a?1?，且A?B?B， ． B??，则实数a的取值范围是（ ）
A.a?1C.a?0B.0?a?1 D.?4?a?1
f(x)g(x)?0的解集是（ ）．
4.设全集U=R，集合M??xf(x)?0?,N??xg(x)?0?,则方程A．M B． M∩（5.有关集合的性质:(1)
u
N） C． M∪（
u
N） D．M?N (A?B)=(
u
(A?B)=(
u
A)∪（
u B）; (2)
uu
A)?（
u B）
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