第二章 基本初等函数（1）
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时） 【学习目标】
1.学习重点：根式、分数指数幂的运算. 2.学习难点：根式与分数指数幂互化.
3.学习意义：特殊到一般的归纳方法，类比的思维习惯的养成.
【预习导学】 （一）知识衔接
1. 平方根：如果x2?a，则x叫做a的平方根，如4的平方根是 ； 2. 立方根：如果x3?a，则x叫做a的立方根，如4的立方根是 ，
-8的立方根是
（二）知识构建（预习教材p48–p53） 知识点1： 根式的概念
1. 类比初中的平方根、立方根知识，
一般地，如果xn?a，其中n?1,n?N?，则x叫做a的 ， （1）当n是奇数是，a的n次方根有 个，记作 .
其中n叫做 ， a叫做 ；
（2）当n是偶数是，正数a的n次方根有 个，记作 ，
负数a没有偶次方根，特别的，0的任何次方根都是0，记作 . 例：求出27的3次方根，-32的5次方根；
求出16的4次方根，-81的4次方根。
2. 根式的性质
n（1）（na）? ； （2）nan? .
例1. 求下列各式的值：
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知识点2：分数指数幂
1. 我们初中学过幂的指数是整数，幂可以是分数吗？可以是无理数吗？ 如当a?0时，5a10?5(a2)5?a2?amn105，请你用分数指数幂表示下列根式：a?0
一般地，正数的正分数指数幂：a?nam （a?0,m,n?N?,且n?1）； 正数的负分数指数幂： a0的负分数指数幂_____. 2、有理数指数幂的运算性质 3、无理数指数幂
无理数指数幂a?(a?0,?是无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用. 【例题精析】
题型一：根式与分数指数幂的互化
例1. 用分数指数幂形式表示下列各式（其中a?0） 题型二：指数幂的运算 例2. 计算：(a?0,b?0)
例3. 计算或化简下列各式（其中式子中的字母均为正数）： 【堂上练习】 1. 24化成根式为
A、324 B、423 2. 2?3化成根式为 A、2 B、2
3223?mn?1amn?1nam，0的正分数指数幂等于_______，
3C、432 D、243 2 C、-2
32 D、1322
3. 计算：4?2?2?20?________. 4. 化简(a?b)?______12?23612((a?0,b?0).
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5. 计算
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【课堂小结】
1. 区别：nan与(na)n . 2. 正数的分数指数幂的意义 正数的分数指数幂 【课后作业】
教材P59 习题2.1 1、2、4 题 《学习与评价》P43
规定 正数的负分 数指数幂 0的正分数指数幂等于_______， 0的负分数指数幂_____ 规定：a?正数的正分 数指数幂 规定：amm?_______(a?0,m,n?N*,且n?1) mm?_______(a?0,m,n?N*,且n?1) 第 4 页
2.1.2 指数函数及其性质 【学习目标】
1. 学习重点：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质. 2. 学习难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质.
3. 学习意义：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度. 【预习导学】
知识构建（预习教材p54-p58） 指数函数的图象及其性质
1. 一般地，函数y?ax?a?0且a?1?叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ，底数的范围是 .
在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）y?2x?2 （2）y?(?2)x （3）y??2x （4）y??x （5）y?x2 （6）y?2x
1x2. 指数函数y?2x与y?的图象： （）2 x y?2x 1x y?（）2
-2 -1 0 1 2 1x小结：指数函数y?2x与y?图象关于 对称. （）23. 指数函数y?a的图象与性质：
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人教A版高中数学必修一第二章第1节《指数函数》导学案（无答案）
