=x+y，则+的最小值为（ ）
A．6+2 B．9 C．9 D．6+4
【解答】解：∵F在线段CD上，∴2x+y=1．x，y＞0． ∴+=（2x+y）故选：D．
=6+
=x+y=+y，
=6+4，当且仅当y=2x=2﹣时取等号．
13．（2016?杭州模拟）在矩形ABCD中，AB==λA．
+μ B．
（λ，μ∈R），则
C．
λ+
，BC=，P为矩形内一点，且AP=，若
μ的最大值为（ ）
D．
【解答】解：如图，设P（x，y），B（∵AP=
，∴
，
，0），C（，），D（0，），
点P满足的约束条件为：，
∵∴∵
=λ+μ（λ，μ∈R），∴（x，y）=
，
=
=
，
，
，∴
当且仅当x=y时取等号， ∴
λ+
μ=x+y的最大值为
．
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故选：B．
14．（2016?古县一模）在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°，平面ABCD内有一点P，满足AP=A．
B．
，若 C．
=λ +μ
（λ，μ∈R），则2λ+μ的最大值为（ ）
D．
【解答】解：如图，依题意知，λ＞0，μ＞0； 根据条件， 5=
=4λ2+2λμ+μ2 =∴∴
； ；
．
=
；
∴2λ+μ的最大值为故选B．
15．（2016?河西区一模）如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设
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=，=，
+y，则的最小值为（ ）
A． B． C．6+4
=2x
D．y
．
【解答】解：
∵C，F，D三点共线，
∴2x+y=1．即y=1﹣2x．由图可知x＞0． ∴
=
=
．
， （舍）．
时，f′（x）＞0． ）=
=3+2
．
令f（x）=，得f′（x）=
或x=﹣
令f′（x）=0得x=当0＜x＜∴当x=故选D．
时，f′（x）＜0，当x时，f（x）取得最小值f（
16．（2016?石家庄一模）A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若=λ
+μ
（λ∈R，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（ ）
]
D．（﹣1，0）
A．（1，+∞） B．（0，1） C．（1，
【解答】解：∵A，B，C是圆0上不同的三点，线段C0与线段AB交于点D； ∴如图所示，不妨取∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC=60°，则四边形AOBC为菱形； ∴又
；
；
∴λ=μ=1，λ+μ=2，∴可排除B，C，D选项． 故选：A．
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17．（2016春?九江校级期末）扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=2，其中C是OA的中点，P是上的动点（含端点），若实数λ，μ满足
=λ
+μ
，则λ+μ的取值范围是（ ）
A．[1，] B．[1，] C．[1，2] D．[1，]
【解答】解：以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴，建立直角坐标系，
=（0，2），
A（2，0），B（0，2），C（1，0），设P（x，y），P在圆x2+y2=4， =λ
+μ
，
=（1，0），
∴（x，y）=（λ，0）+（0，2μ）， ∴设
，0≤λ≤2，0≤μ≤1， =cosθ，u=sinθ，θ∈[0，
]，
∴λ=2cosθ，u=sinθ， λ+μ=2cosθ+sinθ=当θ+φ=
sin（θ+φ），tanφ=2，
，
时，λ+μ的最大值为
当P在B点时，μ=1，λ=0时λ+μ取最小值为1， 故选：D．
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18．（2016春?江门期末）如图，以矩形ABCD的一边AB为直径的半圆与对边CD相切，E为BC的中点，P为半圆弧上任意一点．若
=λ
+μ
，则λ﹣μ的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．
所在的直线为x轴，
所在的直线为y轴，
【解答】解：以A为坐标原点，
设圆的半径为1，则点D（0，1），E（2，），P（x，y）， 则（x﹣1）2+y2=1， =（0，1），=λ
+μ
=（2，），
=（x，y），
，即（x，y）=λ（0，1）+μ（2，），
整理得：（x，y）=（2μ，λ+μ）， ∴
，
设：2μ﹣1=cosθ，λ+μ=cosθ，θ∈[0，π]，
∴，
λ﹣μ=sinθ﹣cosθ﹣﹣cosθ﹣， =sinθ﹣cosθ﹣，
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9726-向量问题-斜坐标法2向量系数之和计算-001
