陕西省专升本（高等数学）模拟试卷11 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 当x→0时，无穷小量1一cosx2是关于无穷小量x4的 A．低阶无穷小 B．高阶无穷小 C．等价无穷小
D．同阶但非等价无穷小
正确答案：D
2． 设函数f(x)的定义域为D={x｜0≤x≤1}，则函数f(x2)的定义域为 A．D={x｜0≤x≤1} B．D={x｜一1＜x＜1} C．D={x｜一1≤x≤1} D．D={x｜一1＜x≤1)}
正确答案：C
3． 设，则x=0是f(x)的
A．可去间断点 B．跳跃间断点 C．无穷间断点 D．连续点
正确答案：B
4． 设函数f(x)=e-2x，则f(2016)(x)= A．22016e-2x B．一22016e-2x C．2e-2x D．一2e-2x
正确答案：A
5． 设在[0，1]上，f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)一f(0)和f(0)一f(1)几个数的大小顺序为
A．f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0) B．f’(1)＞f’(0)＞f(1)一f(0) C．f(1)一f(0)＞f’(1)＞f’(0) D．f’(1)＞f(0)一f(1)＞f’(0)
正确答案：A
填空题
6． 设函数f(x)=∫0x2xetdt，则f’(x)=______．
正确答案：(1+2x2)ex2一1
7． 设函数f(x)具有连续的导数，y=f(esinx)，则
正确答案：f’(esinx)·esinx·cosx
8． 定积分∫-11
正确答案：
9． 已知函数f(x)满足f(x)=x+2∫01f(x)dx，则f(x)=______．
正确答案：x一1
10． 过点(3，—1，4)和y轴的平面方程为______．
正确答案：4x一3z=0
解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11． 求函数f(x，y)=4(x—y)一x2一y2的极值．
正确答案：
得f(x，y)的驻点P0(2，一2)
=______．
=______．
又∴AC—B2=(一2)(一2)一0=4＞0 A=
一2＜0从而f(x，y)在(2，一2)处取得极大值f(2，一2)=8
12． 计算方向．
正确答案：I=
其中L为圆周x2+y2=a2取逆时针
(x+y)dx一(x—y)dy=∫02π+[(acost+asint)(一asint)一
(acost-asint)·acost]dt=∫02π(-a2)dt=-2πa2
13． 计算第一象限内的区域．
，其中D是圆周x2+y2=1及坐标轴所围成
正确答案：原式
14． 判无穷级数
的敛散性．
正确答案：
判别法得原级数发散．
15． 求幂级数 正
确
答
案
：
设的和函数．
所以由正项级数比值
有
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