精品文档
2021年高考数学二轮复习 概率
1．(xx·江西高考)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( )
A.
1111 B. C. D. 189612
【解析】 点数之和为5的基本事件有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)4种，
41
＝. 369
∴P＝
【答案】 B
2．(xx·湖南高考)在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为( ) 4321A. B. C. D. 5555
【解析】 [－2,3]的区间长度为5，满足x≤1的区间长度为3，
3
∴p＝，故选B.
5
【答案】 B
3．(xx·辽宁高考)
若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )
ππππA. B. C. D. 2468
1ππ
【解析】 ∵半圆的面积π×1＝，SABCD＝2，∴P＝，故选B.
224
【答案】 B
4．(xx·陕西高考)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数(辆) 500 130 100 150 120
(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．
【解】 (1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得
150120
P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12.
1 0001 000
由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司
实用文档
精品文档
机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120
24
＝24辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24，由频率估计概
100
率得P(C)＝0.24.
从近三年高考来看，该部分高考命题的热点考向为： 1．古典概型
①古典概型是高考重点考查的概率模型，常与统计结合起来考查．
②既可以以选择题、填空题的形式考查，属中档题．也可以以解答题的形式考查，也属于中档题．
2．几何概型
①几何概型是新课标新增内容，预计今后会成为新课标高考的增长点，应引起高度重视． ②易与解析几何、线性规划等知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题目．
3．互斥事件与对立事件的概率
①xx年高考对本讲内容的考查，小题可能直接考查等可能事件概率的求法；大题可能以对事件的分解，利用分类讨论或对立事件来解决问题为主．
②高考试题的考查主观、客观题均有，形式上主要是以实际应用题为主，结合基础知识和方法进行运算．
实用文档
精品文档
古典概型
【例1】 (xx·山东高考)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测. 地区 A B C 数量 50 150 100 (1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量； (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
61
【解】 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是＝，
50＋150＋10050
所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：
111
50×＝1,150×＝3,100×＝2.
505050
所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.
(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2. 则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为： {A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}， {B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，
{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．
每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”， 则事件D包含的基本事件有
{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．
44
所以P(D)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为.
1515
【规律方法】 利用古典概型求事件概率的关键及注意点：
(1)关键：正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数．
(2)注意点：①对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类时应不重不漏． ②当直接求解有困难时，可考虑求其对立事件的概率．
[创新预测]
1．(xx·北京东城区质检)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)： 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆． (1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
5010
【解】 (1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，＝，所以n＝2 000，zn100＋300
＝2 000－100－300－150－450－600＝400.
(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，
实用文档
2021年高考数学二轮复习 概率
