江苏省宿迁市2024届新高考最新终极猜押数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数y?2sin?2x??????????2??的图象经过点????，0?，则函数f?x??sin?2x????cos?2x????12?图象的一条对称轴的方程可以为( ) A．x???24
B．x?37? 24C．x?17? 24D．x??13? 24【答案】B 【解析】 【分析】 由点????，0?求得?的值，化简f?x?解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得f?x?的对称轴，由此?12?确定正确选项. 【详解】 由题可知2sin?2??????????0,??.??? 1226??所以f?x??sin?2x?令2x??????????5??????cos2x??2sin2x???2sin2x???????? 6?6?64?12????5????k?,k?Z， 122?k??,k?Z 得x?24237? 令k?3，得x?24故选：B 【点睛】
本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.
?x?y?1?0?2．已知实数x,y满足不等式组?2x?y?4?0，则3x?4y的最小值为（ ）
?4x?y?4?0?A．2 【答案】B 【解析】 【分析】
B．3
C．4
D．5
作出约束条件的可行域，在可行域内求z?3x?4y的最小值即为3x?4y的最小值，作y??直线即可求解. 【详解】
3x，平移4?x?y?1?0?作出实数x,y满足不等式组?2x?y?4?0的可行域，如图（阴影部分）
?4x?y?4?0?
令z?3x?4y，则y??作出y??3zx?， 443x，平移直线，当直线经过点A1,0时，截距最小， 4故zmin?3?1?0?3， 即3x?4y的最小值为3. 故选：B 【点睛】
本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义，属于基础题. 3．如图，在平面四边形ABCD中，AB?BC,AD?CD,?BAD?120,AB?AD?1, 若点E为边CD上的动点，则AE?BE的最小值为 （ ）
A．
21 16B．
3 2C．
25 16D．3
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
分析：由题意可得△ABD为等腰三角形，BCD为等边三角形，把数量积AE?BE分拆，设
DE?tDC(0?t?1)，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。
详解：连接BD,取AD中点为O,可知△ABD为等腰三角形，而AB?BC,AD?CD，所以BCD为等边三角形，BD?3。设DE?tDC(0?t?1)
AE?BE?(AD?DE)?(BD?DE)?AD?BD?DE?(AD?BD)?DE?223?BD?DE?DE 233t?(0?t?1) 22211 ，选A. 所以当t?时，上式取最小值
416=3t?2点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。
4．已知α，β是两平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确命题是（ ） A．若m⊥α，n//α，则m⊥n C．若l⊥α，l//β，则α⊥β 【答案】B 【解析】 【分析】
根据线面平行、线面垂直和空间角的知识，判断A选项的正确性.由线面平行有关知识判断B选项的正确性.根据面面垂直的判定定理，判断C选项的正确性.根据面面平行的性质判断D选项的正确性. 【详解】
A．若n//?，则在?中存在一条直线l，使得l//n,故正确； B．若m//?,B．若m//α，n//α，则m//n D．若α//β，l?β，且l//α，则l//β
m??,l??，则m?l，又l//n，那么m?n，
n//?，则m//n或相交或异面，故不正确；
C．若l//?，则存在a??，使l//?，又l??,?a??，则???，故正确． D．若?//?，且l//?，则l??或l//?，又由l??,?l//?，故正确． 故选：B 【点睛】
本小题主要考查空间线线、线面和面面有关命题真假性的判断，属于基础题.
江苏省宿迁市2024届新高考最新终极猜押数学试题含解析
