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线性系统的根轨迹
一、 实验目的
1． 熟悉MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 2． 利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。 3． 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 4． 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。 二、 实验内容
1． 请绘制下面系统的根轨迹曲线。
G(s)?K 22s(s?2s?2)(s?6s?13)K(s?12)
(s?1)(s2?12s?100)(s?10)K(0.05?1) 2s(0.0714s?1)(0.012s?0.1s?1) G(s)? G(s)?同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K值的范围。
2． 在系统设计工具rltool界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观
察增加极、零点对系统的影响。
三、 实验结果及分析
1.（1） G(s)?K的根轨迹的绘制： 22s(s?2s?2)(s?6s?13)MATLAB语言程序：
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num=[1];
den=[1 8 27 38 26 0]; rlocus(num,den) [r,k]=rlocfind(num,den) grid
xlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis') title('Root Locus') 运行结果：
选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得： selected_point = 0.0021 + 0.9627i k =
28.7425
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r =
-2.8199 + 2.1667i -2.8199 - 2.1667i -2.3313
-0.0145 + 0.9873i -0.0145 - 0.9873i 结论：
根轨迹与虚轴有交点，所以在K从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。由根轨迹图和运行结果知，当0 num=[1 12]； den=[1 23 242 1220 1000]; rlocus(num,den) [k,r]=rlocfind(num,den) grid xlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis') title('Root Locus') _ 运行结果： 选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得： selected_point = 0.0059 + 9.8758i k = 1.0652e+003 r= -11.4165 + 2.9641i -11.4165 - 2.9641i -0.0835 + 9.9528i -0.0835 - 9.9528i 结论： _ 根轨迹与虚轴有交点，所以在K从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。 由根轨迹图和运行结果知，当0 （3）G(s)?K(0.05?1)的根轨迹的绘制： 2s(0.0714s?1)(0.012s?0.1s?1)MATLAB语言程序： num=[0.05 1]； den=[0.0008568 0.01914 0.1714 1 0]; rlocus(num,den) [k,r]=rlocfind(num,den) grid xlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis') title('Root Locus') 运行结果：
自动控制基本知识-线性系统的根轨迹实验报告
