精选教案
第三节 代数式及整式运算
,贵阳五年中考命题规律)
年份 2016 2015 2014 2013 2012 题型 未考 解答 填空 未考 解答 纵观贵阳市5年中考，代数式求值及整式运算属重点考查内容，题型命题规律 大多为解答题，分值都为8分，其中填空题考查1次，分值4分． 预计2017年贵阳市中命题预测 考求代数式的值仍为主要考查内可编辑
题号 16 11 16 考查点 代数式求值 代数式求值 代数式求值 考查内容 先化简，再求值 整体代入 先化简，再求值 分值 8 4 8 总分 8 4 8 精选教案
容，8分左右. ,贵阳五年中考真题及模拟)
代数式求值(3次)
1．(2015贵阳16题8分)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2. 解：原式＝x2－1＋x2－x3＋x3＝2x2－1，当x＝2时，原式＝7.
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2．(2012贵阳16题8a＝－3，b＝2.
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22222解：原式＝2b＋a－b－(a－2ab＋b)＝2ab，当a＝－3，b＝2时，原式＝2×(－3)×2＝－3.
分)先化简，再求值：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中
3．(2014贵阳11题4分)若m＋n＝0，则2m＋2n＋1＝__1__．
4．(2015贵阳适应性考试)化简求值：(x＋1)2＋(x＋1)(x2－1)－x3，其中x＝2. 解：原式＝2x2＋x，当x＝2时，原式＝24＋2.
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5．(2015贵阳模拟)已知代数式x2－2x－1的值等于4，则代数式3x2－6x－2的值( C )
A．11 B．12 C．13 D．15
6．(2016贵阳适应性考试)求多项式2x2＋3x－4与多项式x2＋5x－5的差，对于任意实数x，比较这两个多项式的大小．
解：2x2＋3x－4－(x2＋5x－5)＝2x2＋3x－4－x2－5x＋5＝x2－2x＋1.∵x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴2x2＋3x－4－(x2＋5x－5)≥0，∴2x2＋3x－4≥x2＋5x－5.
,中考考点清单)
代数式的相关概念
1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．
2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．
3．代数式的分类：
分式 代数式无理式
【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言和、差、积、商、乘以、除以等在数学语言中
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的含义；(3)注意书写规则：a×b通常写作a·b或ab；1÷a通常写作a；数字通常写在字母前面，如a×3通常写
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作3a；带分数一般写成假分数，如15a通常写作5a.
整式的相关概念 单项式 概念 系数 次数 多项式 概念 项 次数 整式 同类项 几个单项式的⑤__和__叫做多项式． 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 一个多项式中，⑥__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数. 单项式与⑦__多项式__统称为整式． 所含字母⑧__相同__并且相同字母的指数也⑨__分别相同__的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩__同类__项. 由数与字母的①__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②__字母__也是单项式). 单项式中的③__数字__因数叫做这个单项式的系数． 单项式中的所有字母的④__指数的和__叫做这个单项式的次数. 可编辑
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整式的运算
类别 整式加减 幂的 运算 同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除 整式的 乘法 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 乘法 公式 平方差公式 完全平方公式 法则 (1)去括号；(2)合并①__同类项__． am·an＝②__am＋n__(m、n都是整数) (am)n＝③__amn__(m、n都是整数) (ab)n＝④__anbn__(n是整数) am÷an＝⑤__am－n__(a≠0，m、n都是整数) m(a＋b)＝⑥__am＋bm__ (a＋b)(m＋n)＝⑦__am＋an＋bm＋bn__ (a＋b)(a－b)＝⑧a2－b2 (a±b)2＝⑨a2±2ab＋b2 【温馨提示】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项；(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确；(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－am)n＝
－amn（n为奇数），amn（n为偶数）.
【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．
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中考数学命题研究 第一编 教材知识梳理篇 第一章 数与式 第三节 代数式及整式运算(精讲)试题
