教学资料范本 2020高考数学一轮复习第7章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积学案 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 15 【精品资料欢迎惠存】 【20xx最新】精选高考数学一轮复习第7章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积学案 板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识] 考点1 多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面 展开图的面积，表面积是侧面积与底面面积之和． 考点2 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 考点3 柱、锥、台和球的表面积和体积[必会结论] 1．与体积有关的几个结论 (1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差． (2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等． 2．几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R， ①若球为正方体的外接球，则2R＝a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝a； ③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a.(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的 半径为R，则2R＝. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这 个圆柱的侧面积是2πS.( ) 2 / 15 【精品资料欢迎惠存】 (2)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球 面上，则该球的表面积为3πa2.( ) (3)若一个球的体积为4π，则它的表面积为12π.( )(4)将圆心角为，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的 表面积等于4π.( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√2.[20xx·长春模拟]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线 画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( ) B．64 D. 643A. C. 答案 D解析 由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，∴其体积为×4×4×4＝.故选 D.3.[20xx·合肥模拟]某空间几何体的三视图如图所示，则该几 何体的表面积为( ) A．12＋42 B．18＋82 C．28 D．20＋82 答案 D解析 由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．则该几何体的表面积为S＝2××2×2＋4×2×2＋2×4 ＝20＋8.故选D.4．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形 的面积，则该“堑堵”的侧面积为( ) B．4＋22 D．6＋42 3 / 15 【精品资料欢迎惠存】A．2 C．4＋4
2020高考数学一轮复习第7章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积学案
