课题：1.1锐角三角函数（1）
一. 备课标： （一） 内容标准：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数tanA （二） 核心概念：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。十大核心概念在本节课中突出培养的是符 号意识、儿何直观、应用意识及数形结合思想。 二. 备重点、难点： （一） 教材分析：《从梯子的倾斜程度谈起》是北师大版九年级数学下册第一章第一节，本节内容分二课时完成，本次课没计是第一课时的教学。本章中介绍的直 角三角形屮边角之间的关系是现实世界屮应用广泛的关系之一。锐角三角函数是在解决现实问题屮有着重要的的作用。如在测量、建筑、工程技术和物理学屮，人 们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般来说，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中的边角关系问题。本节从梯子的倾斜程度谈起，引入了第 一个锐角三角函数——正切。因为相比之下，正切是生活屮用的最多的三角函数概念，如物体的倾斜程度，山的坡度等都往往用正切，而正弦、余弦的概念是由正 切类比出来的。因此，本节A容在教材屮处于非常重要的位置。本节的重点是掌握正切函数的概念，能将正切函数值运用于生活屮。 （二） 重点、难点分析：依据《数学课程标准》的要求，本节课需要达到的知识与技能FI标就是学习运用理解正切的意义和与现实生活的联系。能够用tanA表示 直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。因此，我将这一内容定为本节教学的重点。 重点：
① 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系； ② 会根据正切的定义进行计算求值。
难点：理解正切的意义，并用它來表示两边的比. 三. 备学情：
（一）学习条件和起点能力分析：
1. 学习条件分析：
（1） 必要条件：学生己经了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形和相似三角形的有关性质性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题 （2） 支持性条件：学生具有一定的数学基础与思维能力，数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力 2. 起点能力分析
学生在前一阶段己经学习过有关直角三角形的知识，但对于直角三角形只能停留在边与边之间的关系（勾股定理）与角与角之间的关系 （直角三角形两锐角互余），那么，直角三角形屮边与角之间是否也存在着一定的关系呢？在九年级K第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》 的第二课时。
教师釆用实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实存在着一定的关系，从而，探索出直角三角形中，一个锐
角的对边与邻边的的比是由锐角的大小变化而变化的。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题
对于倾斜角度非常接近的情况，需要通过本节课的学习利用直角三角形三边的关系来判断，解决策略是：教师采用实验的方法，让学生通 过自主探索与小组合作交流从而真正领会到直角三角形中边与角之间确实存在着一定的关系，从而，探索出直角三角形中，一个锐角的对边与 邻边的的比是由锐角的大小变化而变化的。
四. 教学目标：
1. 经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2. 能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算. 3. 体验数形之间的联系，逐步学利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力。
五、教学过程
一、构建动场:
下列4个图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？小组交流。
设计意图：本节课从生活实例出发，让学生观察多种梯子倾斜的情况，对于梯子的倾斜问题学生在生活中也有一定的生活经验，可以很容
易通过观察分析出简单的梯子倾斜情况，但对于倾斜角度非常接近的情况，就需要通过本节课的学习利用直角三角形三边的关系来判断。 二、自主学习：
直角三角形的边与角的关系
1、KtAABA和KtAABA有什么关系？
1
3、如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢？
4由此你得出什么结论？
当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定。那我们给这个比值起个名字；正切
三、探宄学习： 1. 正切的定义
(1) 明确各边的名称。
巳
ZA的对边
(2)
的对边 tan A = --------------
2S4的邻边。
f
C
(3) 明确要求：1)必须是直角三角形；2)是ZA的对边与ZA的邻边的比值。 (4) tanA的值越大，梯子AB越陡；ZA越大，梯子AB越陡。
九年级下册第一章第1节从梯子的倾斜程度谈起第1课时.doc
