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? 且
????(t)dt?1
X(t)(t)δ0 图9
强度为A的脉冲函数x(t)也可写为x( t)=Aδ(t)
必须指出，脉冲函数δ(t)在现实中是不存在的，它只有数学上的意义，但它又是很重要的很有效的数学工具。
3．斜坡函数（恒速信号） x(t)=At t≥0 x(t)=0 t＜0
X(t)t
0t 图10
在研究飞机系统时，常用恒速信号作为外作用来评价过渡过程。 4．恒加速信号
x(t)=At2/2 t≥0 x(t)=0 t＜0
X(t)
0t 图11
在研究卫星、航天技术的系统时，常用恒加速信号作为外作用来评价过渡过程。
5．正弦函数（谐波函数、谐和信号） x(t)=xm.sin(ωt+φ) t≥0 x(t)=0 t＜0
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X(t)Xm0tT一2πTφ图12
6．延时函数（信号）
f(t)=x(t-τ) t≥τ f(t)=0 t＜0
f(t)X(t)X(t- )τ
0tτ 图13
7．随机信号（使用白噪声信号代替） 第四节 控制理论的研究容和法 一．经典控制理论 1．主要容：
分析——掌握系统的特性，进行系统性能的改善； 实验——对系统特性和改善措施进行测试； 综合——按照给定的静态、动态指标设计系统。 2．法
时域法——以典型信号输入，分析输出量随时间变化的情况； 频域法——以谐和信号输入，分析输出量随频率变化的情况； 根轨迹法——根据系统的特征程式的根，随系统参数的变化规律来
研究系统（又称图解法）。
二．现代控制理论
1．引入状态空间概念； 2．动态最佳控制； 3．静态最优控制；
4．自适应和自学习系统。
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图14 瓦特调速器
第二章 控制系统的数学模型
为了确定控制系统部各物理量之间定量关系，必须建立数学模型。这一章中心问题是如从控制系统实体中抽象出数学模型。
第一节 机械系统的数学模型
1.机械平移系统（应用牛顿定律）∑F=0, F=ma
??F(t)-cx-kx=m? x? 或 F(t)-Fc(t)-Fk(t)=m? x?Fc(t)=阻尼器产生的阻尼力，为cx(t)
Fk(t)=弹性恢复力， 为kx(t) ?? 整理：m?+cx+kx=F(t) x 2．机械旋转系统
??J?(t)+c??(t)+k?(t)=M(t)
J—转动惯量 c—阻尼系数 K—刚度系数
X(t)KmF(t)C
图14
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图15
3．机械传动系统参数的归算
机械系统的运动形式：旋转运动、直线运动。
机械系统的组成元件：齿轮、轴、轴承、丝杠、螺母、滑块等。
对一个复杂的大系统，必须把各部件参数归算到同一部件上。在这个部件的惯性力、阻尼力、弹性恢复力称为当量参数。
如归算？采用单因素法。 3—1 惯性参数的归算 1．转动惯量的归算
将图示系统中的J1、J2和J3归算到a轴上。
abZ1J3,3ωZ2Z1Z2J1,ω1J2,ω2
`C` 图16
列各轴力矩平衡程式：
d?+ Mb-a dtd?b轴： Ma-b=J2+ Mc-b
dtd?c轴： Mb-c=J3
dt
a轴： M=J1
Mb-a——负载力矩；Ma-b——是b轴的主动（驱动）力矩。
F.mz1Mb?a2=z1，同理Mc?b?z2 力相等关系 列关系式： =''mz1'Ma?bMzzb?c12F.2 专业资料
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由线速度相等关系：
'mzmz11 ω1=ω2 22??zz得2?1'，同理，3?2 '?1z1?2z2 代入各关系式，得 M(t)=M=[J1+J2(
d?1Z12z1z22d?1)+J3()]= J ?'a∑''dtdtZ1z1z2 Ja∑—称为归算到a轴上的归算转动惯量。
推之，对于系统有n个轴，归算到a轴时， Ja∑ =?Ji?Ui?2
i?1n Ui—是从a轴到第i轴的总速比，即主动齿轮齿数积/被动齿轮齿数积。
2．移动质量归算为转动惯量 列运动平衡程式
d?+M1 dtdv滑块: F=m=F轴
dt丝杠：M=J
式中：M1是滑块作用于丝杠的力矩； F轴是丝杠作用于滑块的轴向力。
为求M与F之间的关系,列关系式,把丝杠按πD展成平面。 tgα=F/F轴=S/πD
2?M1?DMD=M1, 则F轴=F=?1=
DSS22nSVt=S 根据运动关系 =?n2?2?td?代入到M=J+M1中，整理后得
dtd?d?S M=[J+m()2]=J∑
2?dtdtS J∑=J+m ()2
2?由关系式 F
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机械工程控制基础课后答案
