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第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷
（北京四中杯）
（全卷满分150分） 2011年5月8日 上午9:30—11:30
三 题 号 分 数 阅卷人 复核人 一 二 20 21 22 23 总 分
得 分 一、选择题（共44分，每小题4分）下列每小题均有四个备选答案，至少有
一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表内．每小题全选
对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分． 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1．某同学竖直向上抛出一个质量为m的小球，经过时间t，小球落回抛出点．若不计空气阻力，重力加速度为g，则该同学在抛出小球时，对小球做的功为
A．
1111mg2t2 B．mg2t2 C．mg2t2 D．mg2t2 24682．质量为m的小物体在竖直向上的恒力F作用下匀加速上升高度为h，运动中受到的阻力f大小不变．对此加速过程的始末状态
A. 物体的动能的增加量为Fh-mgh-fh B. 物体的重力势能的增加量为mgh C. 物体的机械能的增加量为Fh D. 物体的机械能的增加量为Fh-fh
3．汽车由静止开始沿直线运动，第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移分别为2m、4m、6m，则在这3秒内，汽车的运动情况是
A．汽车做匀加速直线运动 B．汽车做变加速直线运动 C．平均速度为2m/s D．平均速度为4m/s
4．如图1所示，物块A放在斜面体的斜面上，和斜面体一起向右做加速运动．若物块与斜面体保持相对静止，物块A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力的方向可能是
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A. 向右斜上方 B. 水平向右 C. 向右斜下方
D. 上述三种方向都不可能
A a 图1
O 5．如图2所示，绕过光滑钉子O的细绳，两端分别拴有A、B两个小球，A球的质量是B球的2倍．现将两球从距地面高度为h处由静止释放．若细绳足够长，细绳的质量、空气的阻力均不计．则B球上升到距地面的最大高度为
A B h 7A．h B．h
3810C．h D．h
33的关系是图3中的
Ek Ek Ek Ek 图2
6．一物体由静止开始沿光滑斜面下滑，下滑到底端前物体的动能Ek随下滑位移s变化
0 A． s 0 B． s 0 图3
C． s 0 D．
s 7．如图4所示，小球和光滑斜面接触，悬线处于竖直方向．如果突然将悬线剪断，则剪断悬线前后，水平地面对斜面体的支持力和摩擦力的变化情况是
A. 支持力变大，摩擦力不变 B. 支持力变小，摩擦力变大 C. 支持力变大，摩擦力也变大 D. 支持力变小，摩擦力可能变小
8．物体自由下落，以地面为重力势能的零势能面，图5的四个图中，哪个图正确表示了物体的重力势能Ep与速度υ的关系
Ep Ep Ep Ep 图4
0 A． 文档大全
υ 0 B． 0 υ 图5
C． υ 0 D．
υ
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9．质量分别是m1和m2的两个木块用轻弹簧相连，放在水平地面上，如图6所示，用细线拴住m1，并用力将它缓慢竖直向上提起，当木块m2刚要离开地面时，细线突然断裂，则此时木块m1的加速度为
F m1 m2 图6
(m1?m2)gmgA．0 B. g C. D. 2
m1m110．物体以初速υ0水平抛出，经过一段时间其水平位移与竖直位移大小相等．则此时 A. 物体的速度方向与水平方向的夹角为45° B. 物体的速度大小为5?0 C. 运动时间为
2?0 g2?02D. 运动位移的大小为
g11．如图7所示，物体与轨道各处的动摩擦因数μ均相同，第一次物块从左侧高h1处的A点滑下，经过一段水平轨道，滑上右侧倾角为θ1的轨道1，滑到高为h2的B点时速度降为0．将轨道1改成倾角为θ2的轨道2 (图中的细实线)，已知θ2＜θ1，轨道2和轨道1的交点恰是B点．第二次物块仍从左侧轨道的A点滑下，滑上右侧的轨道2，则
A. 物块从高为h1的A处滑下，仍能滑到高为h2的B点 B. 物块从高为h1的A处滑下，能够滑过高为h2的B点继续上滑 C. 物块从高为h1的A处滑下，不能滑到高为h2的B点 D. 由于不知道θ2、θ1的具体数值，无法判定
A B h1 θ图7
得 分 2 2 1 θ1 h2 二、填空题（共40分，每小题5分）把答案填在题中的横线上，或按题目
要求作图.
12．如图8所示，质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面底端．物体与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面长为L．现对
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L m θ 图8
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物体施平行于斜面向上的拉力，使物体由静止开始运动．要使物体能够到达斜面顶端，拉力至少需对物体做的功为 ．
13．某一星球的第一宇宙速度为υ，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，由此可知这个星球表面的重力加速度是 ；星球的半径是 ．
14．以初动能Ek竖直向上抛出质量为m的小球，小球运动中受到的空气阻力大小恒定．球落回抛出点时的动能为抛出时的
7，则小球上升的最大高度为 ． 915．从某一高度处水平抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力，落地时小球所受的重力的功率为P．落地的水平位移为s．则小球抛出时的初速度的大小是 ．
16．如图9所示，高为H的光滑滑梯，滑梯的下端水平，距地面的高度为h．小孩从A处由静止开始滑下，由B处滑出滑梯后落到水平地面上的P点，OP＝d．设h和d已知，则小孩从B滑出的速度为 ，高度H＝ ．
图9
H B h O A P 17．质量为m＝60kg的同学，双手抓住单杠做引体向上，他的重心的速率随时间变化的图像如图10所示．取g ＝10m/s2，由图像可知t=0.4s时他受到单杠的作用力的大小是 ；t =1.1s时他受到单杠的作用力的大小是 ．
18．如图11所示，行星A和B绕恒星C做匀速圆周运动，圆半径之比为4:1．某一时刻A、B、C在一条直线上，B经过时间t绕恒星C运动一周．则要使A、B、C重新在一条直线(B在A、C中间)上，至少要经过的时间是 ．
υ/cms-1
40 30 20 10 0 A B C 0.5 1.0 1.5 2.0 t/s
图11
图10
19．在绕地球飞行的航天飞船内，有两个形状基本相同的物体A和B．要用实验粗略地比较A、B质量的大小，实验的原理和方法是 ．
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三、证明和计算题（共66分）解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步
骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位. 得 分 20．（13分）天文观测发现宇宙空间中存在一些双星系统．某双星系统的A、B两颗星的质量分别为MA和MB，A、B相距为d，
它们绕同一点O做匀速圆周运动，如图12所示．试证明此双
星系统的运动周期T?4?2d3G(M．G为万有引力常量．
A?MB)
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A O B 图12
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得 分 21．（17分）质量为m 的飞机沿跑道加速，开始飞离跑道的水平速度为v0．飞离跑道后的运动轨迹如图13所示，已知飞机的水平位移为L时，沿竖直方向
的位移为h．若飞机上升过程中飞机水平分速度保持υ不计空气阻力．求
0
不变，竖直向上的升力大小恒定，
y （1）从飞离跑道到上升h高的过程中，飞机的升力多大？ （2）到达高度h 时，飞机的速度多大?
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h O L x 图13
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得 分 22．（17分）重物A和滑块B用细线跨过定滑轮相连，A距地面高为H，B可在细线牵引下沿水平足够长的木板上滑动，如图14所示．滑块B上面固定了
了一个力传感器，可以测定细线对滑块的拉力，C为运动传感器，可以测定滑块运动的υ-t图像．从某时刻起释放滑块B，测得滑块B所受拉力F随时间t变化的图像和滑块B的υ-t图像，如图15所示．（取g＝10m/s2）
F/N 10 2.4 A B C 图14
υ/ms-1 0 0.6 1.4 t/s 0 图15
0.6 1.4 t/s （1）由图可知，滑块与长木板间的动摩擦因数是多少？
（2）试通过分析讨论，当增大滑块B的质量时，它的υ-t图像可能如何变化．并在υ-t图中用铅笔线画出．
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得 分 23．（19分）如图16所示，长L的细绳一端固定于A点，另一端系一小球．水平x轴的原点O位于悬点A的正下方
L处．现在x轴正方向上某处钉一钉子2P，再将球拉到细绳处于水平的位置，由静止释放，要使球下摆后可绕钉子P在竖直平面内转动一周．已知细绳能承受的最大拉力为球重的7倍，不计空气阻力．求钉子P应钉在x轴上的位置坐标范围．
A L2L O P 图16
x 第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷参考答案
（北京四中杯）
（参考答案如有不妥，可由本赛区阅卷指导组负责修订）
一、选择题（共44分，每小题4分） 2011年5月8日
题号 答案 1 D 2 3 4 A 5 B 6 A 7 C 8 C 9 C 10 BC 11 A ABD BD 每小题全选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分．
二、填空题（共40分，每小题5分）
8Ekmg2sGm?212. mgL(sin???cos?) ； 13. ；； 14. ； 15. ；
9mgGPmgd28tF?h； 17. 618N；600N ； 18. ； 19. 根据m?，16. d，
2h4h7a用基本相同的力分别推A、B物体，观察其加速度的大小，加速度大的质量小.
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三、证明、计算题（共66分）（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）
20.（13分）证明：
（3分）A、B做匀速圆周运动的向心力是它们之间的万有引力
A rA O rB B F?GMAMB 2d（6分）设A、B做圆周运动的半径分别为rA和rB，AOB在同一直线上，A、B运动的周期T相同，根据牛顿第二定律
MAMB4?2?MA2rA ① 对A有 G2dTMAMB4?2?MB2rB ② 对B有 Gd2T（2分） 而 rA＋rB＝d ③ （2分） 联立①②③得 rA?MBd
MA?MB4?2d3T?
G(MA?MB)
21.（17分）解：
（1）（9分）
（5分）上升h的过程中
水平分运动 L＝υ0 t ① 竖直分运动 h?12at ② 2
2h?02求得加速度 a?L2（2分）设升力为F，由牛顿第二定律
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F－mg＝ma ③
22h?0) （2分）升力的大小 F?m(g?2L（2）（8分）
（5分）飞机上升高度为h的过程中，只有升力和重力做功，由动能定理
22h?01122)?mgh m??m?0?mh(g?222L（3分）飞机的速度大小为 ??22.（17分）解：
（1）（5分）
L2?4h2?0 L（2分）滑块B开始受细线拉力和滑动摩擦力做匀加速运动，在0.6s时A触地，
之后水平方向只在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，在1.4s时停下.
（3分）滑块B做匀减速运动的加速度的大小
a2?2.4?3m/s2 0.8由 μmBg=mBa2 得动摩擦因数 μ＝0.3.
（2）（12分）
（4分）设滑块B（包括力传感器）的质量为mB，重物的质量为mA.
滑块B做匀加速运动的加速度 a1?（5分）若mAg－μmBg＞0，即mB?mAg??mBg
(mA?mB)mA?，当m B增大时，加速度a1减小，由于
重物A下落的高度H一定，则加速运动的时间延长，而最大速度减小.A触地后仍做匀减速运动，加速度a2的大小不变，然后停下. υ-t图像如图所示 .
（3分）若mAg－μmBg≤0，即mB≥
始终保持静止.
23.（19分）解：
（6分）设小球的质量为m，钉子P的坐标为x1时，下摆的小球刚好能绕钉子P
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mA? 滑块B
2.4 v/cms-1 0 0.6 1.4 t/s 实用标准文案
沿半径为r1的圆周通过最高点，设通过最高点的速度为υ1.
mg?m?12r1
A L2 L υr1 P x1 x 1 L1mg(?r1)?m?12
22L2222由几何关系，有 (L?r1)?x1?() O 解得 x1?（3分） r1?7L 6L 32?12小球在竖直平面内做圆周运动，通过最低点时细绳的拉力最大，有
F1m?mg?mr1
L12 mg(?r1)?m?1222解得 F1m?3mg?mgL?6mg＜7mg，满足要求. r1（5分）将钉子向右移动时，随小球做圆周运动的半径减小，细绳的最大拉力增
大，设钉子P的位置坐标为x2时，下摆的小球绕钉子P沿半径为r2的圆周运动，通过最低点的速度为υ2，此时细绳刚好不断.
L 2A ?27mg?mg?m Lr22 P L12xmg(?r2)?mv2 2 O x 22r2 由图的几何关系，有 υ2 L2(L?r2)2?x2?()2
2解得 x2?（2分） r2?5L 4L 4因为 r2＜r1，则小球仍可通过最高点.
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（3分） 钉子P点的位置坐标范围为
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