江西省上饶市广信中学2020届高考仿真考试
数学测试卷（文科）
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项:
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用黑色墨水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束，监考员只需将答题卡收回装订。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
21．已知集合P??x?N|1?x?6?,Q?x?R|x?x?6?0,则PIQ等于
??A．[1,3]
B．[1,2]
C．?1,2?
D．?2?
2．已知复数z满足(1?2i)z?1?i，则z的虚部是
A．
3 5
B．i
35
C．?i
35
D．-3 53．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：
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则下列结论中正确的是
A．该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半 B．该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍 C．该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍 D．该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当
1?1?4．已知a?log1,b?log1,c?33，则a,b,c的大小关系是
5633A．b?a?c
B．a?c?b
C．c?b?a D．b?c?a
uuuruuuruuur5．?ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，设AC?mAE?nBD，则m?n的值为
A．1
B．2
C.3
D.4
4??6．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0，|φ|<2)的部分图象，则f(3)＝
A．－3 7．为计算S?1?
B．－1
C．1
D．3 11111???…??，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 23499100
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A．i?i?1 8．函数f(x)? B．i?i?2 C．i?i?3 D．i?i?4
cos(πx)的大致图象为
ex?e?xA． B．
C． D．
9．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f?x??g?x??x?x?1，则
32f(1)?g(1)?
A．－3
10．在区间[﹣2，2]上随机取一个数b，若直线y＝x+b与圆x2+y2＝a有交点的概率为A．
B．－1
C．1
D．3
1，则a＝ 21 4 B．
1 2 C．1 D．2
11．已知? 为第二象限角，sin????????2tan ，则 的值为 ??24?10
C．2
D．?3
A．?1或2 3
B．?
1312．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别为A1D1,C1D1的中点，过B,E,F三点的平面截该正方体，则所得截面的周长为 A．52
B．62
C．2?213
D．2?413
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知等差数列{an}中，a4?a6?10，若前5项的和S5?5，则其公差为 ．
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14．函数f(x)?x?cosx在x?
?2
处的切线方程是 ．
x2y215．设F1,F2为椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A,B两
ab点，若?F2AB是面积为43的等边三角形，则椭圆C的方程为 ． 16．位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距302海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东
?的方向沿直线CB前往B处救援，则cos?的值为 ．
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题
17．（12分）设{an}是等比数列 ，其前n项的和为Sn，且a2?2,S2?3a1?0.
（1）求{an}的通项公式；
（2）若Sn?an?48，求n的最小值.
18．（12分）某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出1个利润为5元，未售出的每个亏损3元.
根据以往100天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了130个这种蛋糕.以x（单位：个，100≤x≤150）表示这天的市场需求量. T（单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.
需求量/个 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 天数
10 20 30 25 15 （1）将T表示为x的函数，根据上表，求利润T不少于570元的概率；
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（2）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了50名市民进行问卷调查，调查结果
如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为
女性 男性 合计 购买意愿强 35 5. 7合计 30 20 50 购买意愿弱 15
完善上表，并根据上表，判断是否有97.5%的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？
n(ad?bc)2附：K?.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2≥K) 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 k
19．（12分）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且
AB?AC1?6，AB?B1C．
（1）求证：AO?平面BB1C1C；
o（2）设?B1BC?60，若直线AB与平面BB1C1C所成的角为45o，求三棱锥A1?AB1C的体积．
20． (12分）已知抛物线y2?2x，过点P(1,1)分别作斜率为k1，k2的抛物线的动弦AB、CD，
设M、N分别为线段AB、CD的中点．
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