第一章 数与式
第二节 整 式
中考试题中的数学文化
一、《庄子·天下篇》
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，每天去掉一11
半，第n天还剩下n，当n趋于无穷大时，n趋于0，但永远不是0，也就是永远取不完．
22
1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：11
设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为尺，第二天再折断一半，其长为尺，…，第n天折断一半后
24得到的木棍长应为________尺．
二、斐波那契《计算之书》
十三世纪意大利数学家斐波那契的《计算之书》是中世纪晚期欧洲重要的数学著作，在13到16世纪对欧洲算法化数学发展、商业数学革命、以及数学教育变革等方面产生了广泛的影响．
2. 13世纪数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )
A. 42 B. 49 C. 76 D. 77
三、结绳记数
“结绳记数”是远古时代的人最常用的记数方法，因为那个时候还没有发明阿拉伯数字，人们在记数的时候，就只能借助外物的帮助了．所谓 “结绳记数” 就是用打绳结的办法来计算物体的数量．传说，古代的国王们出去打仗的时候，因为没有日历，就采取在绳子上打结的办法计算天数，当绳子上所有的结都被打开的时候，也就是战争该结束的时候．
3. (2024恩施州)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为________个．
第3题图 四、杨辉三角
杨辉三角，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年．
4. (2024永州)我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方(a＋b)n的展开式(按b的升幂排列)，经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将(s＋x)15的展开式按x的升幂排列得：(s＋x)15＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a15x15.
依上述规律，解决下列问题： (1)若s＝1，则a2＝________；
(2)若s＝2，则a0＋a1＋a2＋…a15＝________.
图二 图一 1 (a＋b)1＝a＋b 1 1 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 1 2 1 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 1 3 3 1 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 1 4 6 4 1 (a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋ 1 5 10 10 5 1 10a2b3＋5ab4＋b5 … … … …
第4题图
中考试题中的数学文化第一章 整式
