17．阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．
已知：直线AB和AB上一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．
小艾的作法如下：
如图，（1）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半
径作弧，交AB于D，E两点；
（2）分别以点D和点E为圆心，大于1DE长为半径作弧，两弧相交于点F；
2（3）作直线CF．
所以直线CF就是所求作的垂线．
老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：小艾这样作图的依据是____________________________________________________________．三、解答题（本题共40分，每小题5分）
18．已知：如图，B是AD上一点，且CB∥DE，AB = DE，∠A=∠E. 求BE.
19．计算：20160?2?3?12?(1)?22．
20．计算：
4m2?4?1m?2
21．计算：(2?1)2?(3?2)(3?2). 22．解分式方程：
x?2x?1?2x?2.
23．求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。 A（1）如图，过D作两腰上的高DE，DF补全图形. （2）依据命题和图形补全已知和求证，并证明.
已知：等腰△ABC中，AB=AC，D为BC中点，___?___，___?___. 求证：___=___.
B24．先化简，再求值：xDCx?1(x?22x?2?12?x?1)，其中x?2?1．
证：AC =
25．列方程或方程组解应用题：
从A地到B地有两条行车路线：
路线一：全程30千米，但路况不太好；
路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的
平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．
那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？
四、解答题（本题共16分，其中第26题5分，27题5分，28题6分）
26．我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：
如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．
图1
A A B
l
P 图2 B O B′ l
我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P． 有很多问题都可用类似的方法去思考解决．
探究：
（1）如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，在BD上值最小，聪明的小明发现，因为正方形是轴对称图形，点C关于BD连接AE即可找到点P，则EP+CP的最小值即为线段AE的长度是（2）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°,BC=2, E为BC的中P，使EP+CP值最小.画出图形，找到满足题意的点P，并求出EP+CP形，直接写出结果即可）.
（3）如图，∠MON =45°，A是∠MON内部一点，OA=22，在OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小；的最小值.（画出图形，直接写出结果即可）.
AD找一点 P，使EP+CP的对称点恰好为点A，
PBC__________.
EA点，在AB上找一点 的最小值（画出图
BECAM∠MON的两边并求△ABC周长
ONn3131? 27．我们规定 :f(n)=3 ，例如f(1)= 3n?11?12(1)计算:f (2)=_______； f(
1 )=_______ 21 )=_______ 3(2) 计算:f (3)=_______； f(
（3）计算：f(1)+f(2)+f(
111)+f(3)+f()+…+f(n)+f( )= ____________ 23n
28．在?ABC中，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，且?DCB??EBC?（1）如图1，若AB=AC，则BD与CE的数量关系是______________；
（2）如图2，若AB?AC，BD与CE是否仍然具有（1）中的数量关系， 并说明理由；
（3）如图3，?BDC?105?，?A?60?，BD?32 ，请写出求BE长的思路．
图1
1?A． 2AAEDEOCDOBC图3B图2
数学上学期期末考试试题答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 D 5 B 6 D 7 B 8 A 9 C 10 B 二、填空（本题共14分，每小题2分）
11．﹣2； 12．x??1； 13．BC=EC(或?A??D，?B??E)； 14．7； 15．x-5； 16． (10?x)2?x2?32；
17．等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线．（每条1分，其他答案酌情给分）． 三、解答题（本题共40分，每小题5分） 18.证明：
?CB∥DE
??ABC??EDB…………………………………………………………1
在△ABC和△EDB中
∠A=∠E，AB = DE，?ABC??EDB
?△ABC≌△EDB ............................................................................................................. 4 ? AC = BE ........................................................................................................................ 5
19．20160?2?13?12?()?2
2?1?2?3?23?4 ....................................................................................................... 4 ?3?1 .................................................................................................................................. 5
4m?2?
(m?2)(m?2)(m?2)(m?2) ......................................................................... 2
=
20．解：原式=
4?m?2
(m?2)(m?2) .................................................................................................. 3m?2
(m?2)(m?2) .................................................................................................. 41
m?2 .................................................................................................................. 5
=
?21．计算：(2?1)2?(3?2)(3?2)
解：原式=2?22?1?(3?4) ........................................................................................... 3
?2?22?1?3?4 .............................................................................................. 4
=4?22 ................................................................................................................ 5
22．解： (x?2)(x?2)?x(x?2)?2x……………………………………………………………1
x2?4?x2?2x?2x …………………………………………………………………2
解得：x??1 ......................................................................................................................... 4
经检验x??1是原方程的解 ...................................................................................................... 5 ∴原方程的解是x??1.
AEFDC23．（1）
B ........................................................................... 1
（2）已知：等腰△ABC中，AB=AC，D为BC中点，_DE__?_AB__，_DF__?_AC__. 2
求证：DE___=_DF__..................................... 3
A证明： 连接AD
∵AB=Ac，D为BC中点 ∴∠1=∠2
∵DE?AB，DF?AC FECBD ∴DE=DF ......................................................................................................... 5
（其他方法酌情给分）
1224．先化简，再求值：x?(x?2?1)，其中x?2?1．
2x?12x?2x?1??xx?1x22?(x?21?)2(x?1)x?1 ................................................................................................. 1
x?1??(x?22?)2(x?1)2(x?1) x2(x?1)
............................................................................................... 2
xx?12? ......................................................................................................... 3
x?x(x?1)(x?1)?2(x?1)
?2x?1 ............................................................................................................................ 4
当x?2?1时，原式?22-1?1?2
................................................................ 5
25．解：设走路线一的平均车速是每小时x千米，
则走路线二平均车速是每小时1.8x千米． ............................................................. 1由题意，得
303620?? ............................................................................................. 2 x1.8x60解方程，得 x =30 ............................................................................................................... 3 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意………………………………………………4
(试卷合集)河北省2024年八年级数学上学期期末试卷15套合集含答案
