新初中数学二次根式单元检测附答案
一、选择题
1．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-(b?a)2，其结果是（ ）
A．?2a 【答案】A 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质可得a2=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】
解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|， 则a+b＜0，b-a＜0， ∴原式=-（a+b）+（b-a） =-a-b+b-a =-2a， 故选A． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握a2=|a|．
B．2a
C．2b
D．?2b
2．二次根式a?2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A．a≤﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】
分析已知和所求，要使二次根式a＋2在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】
解：∵二次根式a＋2在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】
本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；
B．a≥﹣2
C．a＜﹣2
D．a＞﹣2
3．如果最简二次根式3a?8与17?2a能够合并，那么a的值为（ ）
A．2 【答案】D 【解析】 【分析】
B．3 C．4 D．5
根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】
根据题意得，3a-8=17-2a， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D． 【点睛】
本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．
4．已知实数a满足2006?a?a?2007?a，那么a?20062的值是（ ） A．2005 【答案】C 【解析】 【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出a?20062的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a≥2007，
∴2006?a?a?2007?a可化为a?2006?a?2007?a， ∴a?2007?2006， ∴a-2007=20062， ∴a?20062=2007． 故选C． 【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．
B．2006
C．2007
D．2008
5．下列式子为最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】 【分析】
【详解】
解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意； 选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意； 选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意； 选项D，被开方数含分母， D不符合题意， 故选A．
6．下列各式计算正确的是( ) A．2＋b＝2b B．5?2?3 C．(2a2)3＝8a5
【答案】D 【解析】
解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误； B．5与2不是同类二次根式，不能合并，故错误； C．（2a2）3=8a6，故错误； D．正确． 故选D．
7．已知n是一个正整数，45n是整数，则n的最小值是（ ）A．3 B．5
C．15
【答案】B 【解析】 【分析】
由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案． 【详解】
解：45n?9?5n?35n，
∵n是正整数，45n也是一个正整数， ∴n的最小值为5． 故选：B． 【点睛】
此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．
8．若(2a?1)2?1?2a，则a的取值范围是（ ）
A．a?12 B．a?12 C．a?12 【答案】C 【解析】 【分析】
D．a6÷ a4＝a2
D．45
D．无解
根据二次根式的性质得(2a?1)2?|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】
解：∵(2a?1)2?|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0，
1． 2故选：C． 【点睛】
∴a?此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
9．下列计算错误的是（ ） A．25a?9a?8a C．32?2?3 【答案】C 【解析】 【分析】
根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】
解：A. 25a?9a?5a?3a?8a，正确； B. 14?7?B．14?7?72 D．60?5?23 2?7?7?72，正确；
C. 32?2?22，原式错误； D. 60?5?12?23，正确； 故选：C． 【点睛】
本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．若代数式A．x≥1 【答案】B 【解析】 【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】
x?2有意义，则实数x的取值范围是（ ） xB．x≥2
C．x＞1
D．x＞2
由题意得
?x?2?0， ??x?0解得：x≥2， 故选B. 【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
11．下列运算正确的是（ ） A．2?3?5 C．(3?2)2＝3﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】
解：A、2?3，无法合并，故此选项错误； B、(2)?1?B．（2）﹣1＝D．9＝±3
2 22，正确； 2C、(3?2)2?2?3，故此选项错误； D、9＝3，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
1?4?3x在实数范围内有意义的整数x有( ) 12．使式子x?3A．5个 【答案】C 【解析】
B．3个
C．4个
D．2个
1?4?3x在实数范围内有意义 ∵式子x?3?x?3?04 ，解得：?3?x?， ∴?3?4?3x?0又∵x要取整数值，
新初中数学二次根式单元检测附答案
