4、条件平差中，一定有VPV??P?。（ ）
5、若某一条件方程式的闭合差为0，则此条件方程式对求解不起作用。（ ）
TT?v1?104?11????????1??0，观测值间相互独立，则L2一定不得6、若有条件方程为??2010?1???v5???1????改正数。（ ）
??l，条件平差模型为BV?W?0，则W??Bl。7、 若参数平差模型为V?A?X（ ）
8、 无论参数平差还是条件平差，均有QLV?0。（ ） 9、 条件平差中，若E(?)?0，则E(W)?0。（ ） 10、条件平差中，QVP为幂等阵。（ ）
二、填空题（每空1分，共20分）
1、条件平差中，条件方程式的选取要求满足 、 。
2、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为 ，法方程式个数为 。
?,L?,?,L?)?f（f0i为常数）的线性化形式为 。 3、非线性条件方程式fi(L12n0i4、测量平差中，为消除多余观测所引起的矛盾，当所列方程为 方程时，称为参数平差；当所列方程为 方程时，称为条件平差。由于单纯消除矛盾而给的观测值改正数有无穷多组，为求出唯一估值，参数平差和条件平差都必须依据 原则求出极值，一般称参数平差的极值问题为 极值，条件平差的极值问题为 极值。 5、已知条件平差的法方程为?4??22??k1???4??0，则VTPV= ，= ，
???3?2??k??2???pk1= ，pk2= ，mk1k2? 。若z?k1?k2，则
mz? 。
6、?L?V= ，?KL?= ，?WL?= ，QWK= 。
三、选择题（每题2分，共10分）
1、条件平差的法方程等价于 。
A、QKK?W?0 B、K?QWW?0 C、K?PWW?0 D、K?PKW?0
42?，???2，则m?? 。
2、条件平差中，已知QW??k1??28??A、
84 B、 C、8 D、4 773、无论平差前定权时单位权中误差怎么选取，条件平差中下列哪组量均不会改变 。
? B、?、V、L? A、?、VPV、LT?? C、QL?、V、L D、?L?、V、L
4、条件平差中，若令JB?PBNB，则QL?P= 。
A、JB B、(I?JB) C、JB(I?JB) D、JB(I?JB)
2?1T?1?2?10?5、条件平差中，法方程的系数阵N???120?，???2，则w1的限差为? （取??003??2倍中误差为限差）。
A、22 B、42 C、422 D、2 33第四、五、六章 自测题
一、判断题（每题2分，共20分）
?、?均无偏。1、若观测值中仅含偶然误差，则无论用何种平差模型所得V、L（ ）
22、由具有参数的条件平差解的公式可以直接写出参数平差和条件平差的解式。（ ）
3、若观测值中仅含偶然误差，则具有参数的条件平差和具有条件的参数平差所得V均服从正态分布，其维数等于观测值个数。（ ）
4、由于参数之间不函数独立，故具有条件的参数平差模型中系数阵A列降秩。（ ） 5、具有条件的参数平差求解时，可以视其条件方程为误差方程并按参数平差法求解。（ ）
6、当未知参数具有验前精度时，可以考虑采用参数加权的平差方法，也可以将其视为广义的观测值与实测值一起进行平差。（ ） 7、观测值分组的参数平差与序贯平差同解。（ ） 8、若?i~N(0,?)，则n?i与
2??i?1ni的分布不同。（ ）
9、由误差椭圆中心向误差椭圆所作的交线即为该方向的点位中误差。（ ） 10、若
VTPV?20~?(r)，则???2222?0r。（ ）
二、填空题（每空1分，共30分）
1、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。不管选用那种平差方法，上述所得结果都与参数平差结果 。
2、幂等阵的秩等于它的 ，利用此性质可以证明参数平差和条件平差中，
R(QV)= ，R(QL?)= ??l中，3、由二次型的数学期望E(XAX)= 可以证明，参数平差模型V?A?XTn?1n?tt?1n?1E(VTPV)= ；条件平差模型BV?W?0中，E(VTPV)= ；具有参r?nn?1r?1??W?0中，E(VTPV)= ；具有条件的参数平差模型数的平差模型BV?BX?Xr?nn?1r?tt?1r?1??l?V?A?X?n?1n?tt?1n?1TE(VPV)= 。 中，???W?0B?XX??r?tt?1r?1QLQX?V= 。4、具有条件的参数平差中，若已求得QL则QV= ，?V= ，?，
QL?L= ，QLV= 。
????XT5、设参数分组的误差方程为V??A1A2??1??l，观测值的权阵为P，令N11?A1PA1，
???X2?TT?的公式为?X?= ，N12?A1TPA2，N21?A2PA1，N22?A2PA2，则单独求解?X 11QX?= 。
1
6、已知某平面控制点的权逆阵为Q??Q?Qx?Qx?y??2，则误差椭圆参数= ，E?Q?y???y?xF2= ，tg2?1= 。
7、偶然误差特性的检验包括 的检验、 的检验、 的检验、 的
检验、 的检验。
8、误差分布正态性的检验方法包括 、 。
三、选择题（每题2分，共10分）
??W?0中，要求n、r、t满足 。 1、具有参数的条件平差模型BV?BX?Xr?nn?1r?tt?1r?1A、n?r?t,r?t B、n?t?r,r?t
C、n?r?t,r?t D、n?t?r,r?t
??V?A?X?n?1n?tt?1?nl?12、具有条件的参数平差模型???W?0中，要求n、r、t满足 。 B?XX??r?tt?1r?1A、n?t?r,r?t B、n?t?r,r?t
C、n?t?r,t?r D、n?t?r,t?r
??W中，?= 。 3、在全部参数加权平差模型BV?A?X2r?nn?1r?tt?1r?1T?TP?X??TP?X?VTPV??XVPV??XXXA、 B、
rn?t?TP?X??TP?X?VTPV??XVTPV??XXX C、 D、
r?tt4、参数平差中，若系数阵A列降秩，则参数解有 。
A、唯一解 B、无解 C、无定解 D、只有0解 5、若?i~N(0,1)(i?1,2,?,n)，则P??????? ??95.45%。 ?n?A、
2223 B、 C、2 D、 nnnn第四部分 自测题答案
第一章
一、判断题
1╳ 2√ 3╳ 4╳ 5╳ 6╳ 7√ 8√ 9√ 10╳ 二、填空题
1 多余观测，一定的（注：如最小二乘原理），改正数，精度估计 2 观测者，观测仪器，观测对象，外界环境，误差
3 ??L?X，粗差，系统误差，偶然误差，偶然 4 正态，界限性，聚中性，对称性，正态 5 无偏性，一致性，有效性（或最小方差性），最优线性无偏估计量（或最小方差无偏估
计量），偶然，无偏，有效或最小方差 6 真误差，P??2??0.9545或P??3??0.9973，闭合差（注：较差也可视为闭
合差）
2s0s07 ??，px?np，p?，p?2，I（注：单位阵）
ss20?1?????TP?8 ???，I，不同
n9
mz2?(?f22?f22?f22)0m1?()0m2??()0mn， ?L1?L2?Ln1?f21?f21?f21?()0?()0??()0 pz?L1p1?L2p2?Lnpn10
?1 pz三、选择题
1C 2A 3A 4B 5D 6C 7B 8A 9B 10D
第二章
测量平差习题集
