人教版数学 初三中考复习 一元二次方程 专题练习题
1.下列方程中,一定是一元二次方程的是( )
2
A.3x2+x-1=0 B.5x2-6y-3=0 C.ax2-x+2=0 D.3x2-2x-1=0 2.若关于x的方程(a-2)x2-2ax+a+2=0是一元二次方程,则a的值是( ) A.2 B.-2 C.0 D.不等于2的任意实数
3.将一元二次方程3x2=-2x+5化为一般形式,其一次项系数与常数项的和为____.
4.将一元二次方程y(2y-3)=(y+2)(y-2)化为一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
5.下表是某同学求代数式x2+x的值的情况,根据表格可知方程x2+x=2的解是( ) x … -3 -2 -1 0 6 2 0 0 1 2 2 6 … … x2+x … A. x=-2 B.x=1 C.x=-2和x=1 D.x=-1和x=0 6.已知关于x的方程x2+x+2a-1=0的一个根是0,则a=______.
7.若关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0有一根为x=-1,则a+b=______.
8.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60 m,若将短边增长到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2,设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是( ) A.x(x-60)=1600 B.x(x+60)=1600 C.60(x+60)=1600 D.60(x-60)=1600
9. 有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( ) 11
A .2x(x-1)=45 B. 2x(x+1)=45 C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=45 10.如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程:_______________________.
11.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
1
A.x2+x2=0 B.ax2+bx+c=0 C.(x-1)(x+2)=1 D.x(x-1)=x2+2x 12.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一个根是0,则实数a的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.-1或1
13.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根,则2m2-4m=______.
14.若方程(m-2)x2+mx=1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是
______________________.
15.小明用30厘米的铁丝围成一个斜边长等于13厘米的直角三角形,设该直角三角形的一条直角边长为x厘米,则另一条直角边长为__________厘米,可列出方程:___________________________.
16.根据下列问题列出一元二次方程,并将其化成一般形式.
(1)某市2015年平均房价为每平方米8000元,2017年平均房价降到每平方米7000元,求这两年平均房价年平均降低率; (2)如图,在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米,求道路的宽;
(3)某种服装平均每天可销售20件,每件盈利30元,若单价每件降价1元,则每天可多销售5件,如果每天要盈利1445元,求每件服装应降价多少元.
17.一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1,且a,b满足等式b=a-1+1-a+2,求这个一元二次方程.
18.已知关于x的方程(k2-9)x2+(k+3)x=0. (1)当k为何值时,此方程是一元一次方程?
(2)当k为何值时,此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
19.若x2a+b-3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程,求a,b的值.下面是两位同学的解法.
?2a+b=2,?a=1,
甲:根据题意,得?解得?
a-b=1,b=0.??
?2a+b=2,?2a+b=1,
乙:根据题意,得?或?
?a-b=1?a-b=2,
?a=1,?a=1,解得?或?
?b=0?b=-1.
你认为上述两位同学的解法是否正确?为什么?如果都不正确,请给出正确的解法.
答案: 1. D 2. D 3. -3
4. 解:一般形式为y2-3y+4=0,二次项系数是1,一次项系数是-3,常数项是4 5. C
16. 2 7. 2018 8. A 9. A
10. (x+1)2-1=24 11. C 12. A 13. 6
14. m≥0且m≠2
15. (17-x) x2+(17-x)2=132
16. 解:(1)设这两年平均房价年平均降低率为x,根据题意得8000(1-x)2=7000,化成一般形式为8x2-16x+1=0
(2)设道路的宽为x米,则(22-x)(17-x)=300,化成一般形式为x2-39x+74=0 (3)设每件应降价x元,则(20+5x)(30-x)=1445,化成一般形式为x2-26x+169=0 17. 解:a=1,b=2,c=-3,此方程为x2+2x-3=0
2
?k-9=0,
18. (1) 解:由题意得?解得k=3,∴k=3时,此方程是一元一次方程
?k+3≠0,2
(2) 解:由题意得k-9≠0,则k≠±3,∴k≠±3时,此方程是一元二次方程,二次项系数、一次项系数和常数项分别为k2-9,k+3,0
19. 解:都不正确,均考虑不全面.正确解法如下:要使x2a+b-3xa-b+1=0是关于x的一
?2a+b=2,?2a+b=2,?2a+b=2,?2a+b=1,?2a+b=0,
元二次方程,则?或?或?或?或?解得
a-b=2,a-b=2a-b=1a-b=0a-b=2?????
422??a=3,?a=1,??a=3,?a=1,??a=3,或?或?或?或? ?2?b=024b=-1?b=-b=?????3?b=-33
人教版数学中考复习《一元二次方程》专题练习题含答案
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