人教版数学 初三中考复习 一元二次方程 专题练习题
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是( )
2
A．3x2＋x－1＝0 B．5x2－6y－3＝0 C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝0 2．若关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，则a的值是( ) A．2 B．－2 C．0 D．不等于2的任意实数
3．将一元二次方程3x2＝－2x＋5化为一般形式，其一次项系数与常数项的和为____．
4．将一元二次方程y(2y－3)＝(y＋2)(y－2)化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
5．下表是某同学求代数式x2＋x的值的情况，根据表格可知方程x2＋x＝2的解是( ) x … －3 －2 －1 0 6 2 0 0 1 2 2 6 … … x2＋x … A. x＝－2 B．x＝1 C．x＝－2和x＝1 D．x＝－1和x＝0 6．已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是0，则a＝______．
7．若关于x的一元二次方程ax2－bx－2024＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝______．
8．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2，设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是( ) A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600 C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝1600
9. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) 11
A .2x(x－1)＝45 B. 2x(x＋1)＝45 C．x(x－1)＝45 D．x(x＋1)＝45 10．如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______________________．
11．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
1
A．x2＋x2＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．x(x－1)＝x2＋2x 12．若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1
13．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝______．
14．若方程(m－2)x2＋mx＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是
______________________．
15．小明用30厘米的铁丝围成一个斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一条直角边长为x厘米，则另一条直角边长为__________厘米，可列出方程：___________________________．
16．根据下列问题列出一元二次方程，并将其化成一般形式．
(1)某市2015年平均房价为每平方米8000元，2017年平均房价降到每平方米7000元，求这两年平均房价年平均降低率； (2)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，求道路的宽；
(3)某种服装平均每天可销售20件，每件盈利30元，若单价每件降价1元，则每天可多销售5件，如果每天要盈利1445元，求每件服装应降价多少元．
17．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，且a，b满足等式b＝a－1＋1－a＋2，求这个一元二次方程．
18．已知关于x的方程(k2－9)x2＋(k＋3)x＝0. (1)当k为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
19．若x2a＋b－3xa－b＋1＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．下面是两位同学的解法．
?2a＋b＝2，?a＝1，
甲：根据题意，得?解得?
a－b＝1，b＝0.??
?2a＋b＝2，?2a＋b＝1，
乙：根据题意，得?或?
?a－b＝1?a－b＝2，
?a＝1，?a＝1，解得?或?
?b＝0?b＝－1.
你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果都不正确，请给出正确的解法．
答案： 1. D 2. D 3. －3
4. 解：一般形式为y2－3y＋4＝0，二次项系数是1，一次项系数是－3，常数项是4 5. C
16. 2 7. 2024 8. A 9. A
10. (x＋1)2－1＝24 11. C 12. A 13. 6
14. m≥0且m≠2
15. (17－x) x2＋(17－x)2＝132
16. 解：(1)设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意得8000(1－x)2＝7000，化成一般形式为8x2－16x＋1＝0
(2)设道路的宽为x米，则(22－x)(17－x)＝300，化成一般形式为x2－39x＋74＝0 (3)设每件应降价x元，则(20＋5x)(30－x)＝1445，化成一般形式为x2－26x＋169＝0 17. 解：a＝1，b＝2，c＝－3，此方程为x2＋2x－3＝0
2
?k－9＝0，
18. (1) 解：由题意得?解得k＝3，∴k＝3时，此方程是一元一次方程
?k＋3≠0，2
(2) 解：由题意得k－9≠0，则k≠±3，∴k≠±3时，此方程是一元二次方程，二次项系数、一次项系数和常数项分别为k2－9，k＋3，0
19. 解：都不正确，均考虑不全面．正确解法如下：要使x2a＋b－3xa－b＋1＝0是关于x的一
?2a＋b＝2，?2a＋b＝2，?2a＋b＝2，?2a＋b＝1，?2a＋b＝0，
元二次方程，则?或?或?或?或?解得
a－b＝2，a－b＝2a－b＝1a－b＝0a－b＝2?????
422??a＝3，?a＝1，??a＝3，?a＝1，??a＝3，或?或?或?或? ?2?b＝024b＝－1?b＝－b＝?????3?b＝－33
人教版数学中考复习《一元二次方程》专题练习题含答案
